Какие функции из предоставленных являются нечетными: 1. y=x/8 ; 2. y=x^3+4x ; 3. y=x−6 ; 4. y=2x^3−x+5

Сумасшедший_Рыцарь

26

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и определим, является ли она нечетной.

1. Функция \( y = \frac{x}{8} \)
Чтобы проверить, является ли эта функция нечетной, мы должны проверить, выполняется ли равенство \( f(-x) = -f(x) \), где \( f(x) \) - это наша функция.
Подставим \(-x\) в функцию и умножим на -1: \( f(-x) = \frac{-x}{8} = -\frac{x}{8} = -f(x) \)
Таким образом, функция \( y = \frac{x}{8} \) является нечетной.

2. Функция \( y = x^3 + 4x \)
Для проверки нечетности этой функции, также применим равенство \( f(-x) = -f(x) \).
Подставим \(-x\) в функцию и умножим на -1: \( f(-x) = (-x)^3 + 4(-x) = -x^3 - 4x \)
Таким образом, функция \( y = x^3 + 4x \) не является нечетной, так как \( f(-x) \) не равно \(-f(x)\).

3. Функция \( y = x - 6 \)
Повторим процедуру проверки нечетности: \( f(-x) = -(-x) - 6 = x - 6 = -f(x) \)
Значит, функция \( y = x - 6 \) также является нечетной.

4. Функция \( y = 2x^3 - x + 5 \)
Подставим \(-x\): \( f(-x) = 2(-x)^3 - (-x) + 5 = -2x^3 + x + 5 \)
В данном случае, \( f(-x) \) не равно \(-f(x)\), поэтому функция \( y = 2x^3 - x + 5 \) не является нечетной.

Итак, суммируя результаты, только функции 1 и 3 являются нечетными.

Для школьников, которым необходимо запомнить или визуализировать это, можно также построить графики этих функций и отобразить их симметрию относительно начала координат.