Какие значения имеют a и d в арифметической прогрессии с a1=2, n=9 и Sn=3456?

Григорий

9

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с арифметической прогрессией. Давайте посмотрим, как мы можем найти значения \(a\) и \(d\).

Первым шагом мы можем найти общий член \(a_n\) арифметической прогрессии, используя формулу:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Здесь \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(d\) - разность или шаг прогрессии.

В нашем случае известно, что \(a_1 = 2\) и \(n = 9\). Мы также знаем сумму членов прогрессии \(S_n = 3456\).

Следующим шагом мы можем выразить сумму \(S_n\) через формулу:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d)\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[3456 = \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (9 - 1) \cdot d)\]

Упрощая уравнение, мы получаем:

\[3456 = 4 + 8d + 8d\]

\[3456 = 4 + 16d\]

Вычитая 4 из обеих сторон уравнения, мы получаем:

\[3452 = 16d\]

Разделив обе стороны уравнения на 16, мы найдем значение \(d\):

\[d = \frac{3452}{16} \approx 215.75\]

Теперь, когда у нас есть значение \(d\), мы можем найти значение \(a\) из исходной формулы для общего члена прогрессии:

\[a = a_1 - (n - 1) \cdot d\]

Подставим известные значения:

\[a = 2 - (9 - 1) \cdot 215.75\]

Упрощая выражение, получаем:

\[a = 2 - 8 \cdot 215.75\]

\[a = 2 - 1726\]

\[a \approx -1724\]

Итак, в арифметической прогрессии с \(a_1 = 2\), \(n = 9\) и \(S_n = 3456\), значения \(a\) и \(d\) равны \(a \approx -1724\) и \(d \approx 215.75\) соответственно.