Какую сумму денег клиент должен вносить в банк каждый месяц, чтобы через год выплатить кредит в размере 12000 рублей

Baron

42

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулу для расчета суммы выплаты в случае аннуитетного кредита. Формула имеет вид:

\[C = \frac{P \cdot r \cdot (1+r)^n}{(1+r)^n - 1}\]

Где:

\(C\) - сумма выплаты (которая равна 12000 рублей в нашем случае)

\(P\) - сумма кредита (неизвестное значение, которое мы и хотим найти)

\(r\) - годовая процентная ставка (в нашем случае 13%, то есть \(r = 0.13\))

\(n\) - количество месяцев (в нашем случае 12 месяцев)

Теперь, подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[12000 = \frac{P \cdot 0.13 \cdot (1+0.13)^{12}}{(1+0.13)^{12} - 1}\]

Давайте посчитаем шаг за шагом:

1) Распишем числитель: \(P \cdot 0.13 \cdot (1+0.13)^{12} = 1.13^{12} \cdot P\)

2) Распишем знаменатель: \((1+0.13)^{12} - 1 = 1.13^{12} - 1\)

3) Подставим эти значения обратно в формулу: \[12000 = \frac{1.13^{12} \cdot P}{1.13^{12} - 1}\]

Теперь остается только найти значение \(P\). Домножим обе части уравнения на знаменатель и разделим на числитель:

\[P = \frac{12000 \cdot (1.13^{12} - 1)}{1.13^{12}}\]

Давайте вычислим эту формулу:

\(P = \frac{12000 \cdot (1.13^{12} - 1)}{1.13^{12}} \approx 10312.81\)

Таким образом, клиент должен вносить примерно 10312.81 рублей в банк каждый месяц, чтобы через год выплатить кредит в размере 12000 рублей под 13% годовых, включая проценты.