Какие характеристики движения, ускорение, начальная скорость и уравнение зависимости можно определить для данной

Морозный_Полет

15

Данная ситуация связана с движением тела, у которого изменяется координата \(x\) в зависимости от времени \(t\) по формуле \(x = 5 - 3t + t^2\). Давайте разберемся, какие характеристики движения, ускорение, начальная скорость и уравнение зависимости можно определить для этой ситуации.

1. Уравнение зависимости:
Исходное уравнение \(x = 5 - 3t + t^2\) позволяет нам определить связь между координатой \(x\) и временем \(t\) в рамках данного движения. Оно описывает траекторию движущегося тела и позволяет вычислить \(x\) при заданных значениях времени \(t\).

2. Начальная скорость:
Чтобы определить начальную скорость, нам нужно вычислить производную от уравнения зависимости по времени \(t\). Возьмем производную от \(x = 5 - 3t + t^2\):
\(\frac{dx}{dt} = -3 + 2t\)
Здесь \(\frac{dx}{dt}\) представляет собой скорость в данной точке. Начальная скорость будет значением скорости в момент времени \(t = 0\). Подставив \(t = 0\) в уравнение, получим:
\(\frac{dx}{dt} \Bigg|_{t=0} = -3 + 2 \cdot 0 = -3\)
Таким образом, начальная скорость равна -3.

3. Ускорение:
Чтобы определить ускорение, нам нужно вычислить производную от скорости по времени. Возьмем производную от \(\frac{dx}{dt}\):
\(\frac{d^2x}{dt^2} = 2\)
Здесь \(\frac{d^2x}{dt^2}\) представляет собой ускорение в данной точке. В данном случае, ускорение постоянно и равно 2.

Таким образом, для данной ситуации мы определили следующие характеристики движения:

- Уравнение зависимости: \(x = 5 - 3t + t^2\)
- Начальная скорость: -3
- Ускорение: 2