Какова вероятность извлечь хотя бы один зеленый мяч из двух, когда в сетке находится 5 красных, 8 зеленых и 7 желтых

Путник_С_Камнем

1

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность извлечения хотя бы одного зеленого мяча из двух.

Первым шагом мы можем определить общее количество мячей в сетке. В данном случае, у нас есть 5 красных мячей, 8 зеленых мячей и 7 желтых мячей. Суммируя эти три значения, получаем общее число мячей:

Общее число мячей = 5 + 8 + 7 = 20

Теперь нам нужно определить количество способов извлечения хотя бы одного зеленого мяча из двух. Если мы извлекаем только один мяч, то у нас есть два варианта: зеленый или не зеленый. Если мы извлекаем два мяча подряд, то у нас есть несколько комбинаций, которые могут привести к извлечению зеленого мяча:

- Зеленый, Зеленый
- Зеленый, Не зеленый
- Не зеленый, Зеленый

Однако, в данной задаче нам требуется найти вероятность извлечения хотя бы одного зеленого мяча, что означает, что нам необходимо вычислить вероятность следующих комбинаций:

- Зеленый, Зеленый
- Зеленый, Не зеленый
- Не зеленый, Зеленый

Вычислим вероятность каждой комбинации по-отдельности.

1) Вероятность извлечения двух зеленых мячей:

Для первого мяча вероятность извлечения зеленого мяча равна количеству зеленых мячей (8) деленное на общее количество мячей (20):

Вероятность первого зеленого мяча = 8/20

После извлечения первого зеленого мяча, остается 7 зеленых мячей и 19 оставшихся мячей в сетке. Для второго мяча вероятность извлечения зеленого мяча равна количеству оставшихся зеленых мячей (7) деленное на оставшееся общее количество мячей (19):

Вероятность второго зеленого мяча = 7/19

По правилу умножения вероятностей, вероятность извлечения двух зеленых мячей подряд будет равна:

Вероятность двух зеленых мячей = (8/20) * (7/19)

2) Вероятность извлечения одного зеленого и одного не зеленого мяча:

Для первого мяча вероятность извлечения зеленого мяча равна количеству зеленых мячей (8) деленное на общее количество мячей (20):

Вероятность первого зеленого мяча = 8/20

После извлечения первого зеленого мяча, остается 7 зеленых мячей и 19 оставшихся мячей в сетке. Для второго мяча вероятность извлечения не зеленого мяча равна количеству не зеленых мячей (12) деленное на оставшееся общее количество мячей (19):

Вероятность не зеленого мяча = 12/19

По правилу умножения вероятностей, вероятность извлечения одного зеленого и одного не зеленого мяча подряд будет равна:

Вероятность одного зеленого и одного не зеленого мяча = (8/20) * (12/19)

3) Вероятность извлечения одного не зеленого и одного зеленого мяча:

Для первого мяча вероятность извлечения не зеленого мяча равна количеству не зеленых мячей (12) деленное на общее количество мячей (20):

Вероятность первого не зеленого мяча = 12/20

После извлечения первого не зеленого мяча, остается 8 зеленых мячей и 19 оставшихся мячей в сетке. Для второго мяча вероятность извлечения зеленого мяча равна количеству оставшихся зеленых мячей (8) деленное на оставшееся общее количество мячей (19):

Вероятность второго зеленого мяча = 8/19

По правилу умножения вероятностей, вероятность извлечения одного не зеленого и одного зеленого мяча подряд будет равна:

Вероятность одного не зеленого и одного зеленого мяча = (12/20) * (8/19)

Теперь мы можем сложить вероятности каждой комбинации, чтобы получить общую вероятность извлечения хотя бы одного зеленого мяча из двух:

Общая вероятность извлечения хотя бы одного зеленого мяча = Вероятность двух зеленых мячей + Вероятность одного зеленого и одного не зеленого мяча + Вероятность одного не зеленого и одного зеленого мяча

Общая вероятность извлечения хотя бы одного зеленого мяча = (8/20) * (7/19) + (8/20) * (12/19) + (12/20) * (8/19)

После вычисления данного выражения, мы можем сократить числители и знаменатели, если они делятся на одно и то же число, чтобы упростить ответ.

Таким образом, мы можем вычислить общую вероятность извлечения хотя бы одного зеленого мяча из двух.