Какие из следующих дробей невозможно представить в виде десятичной дроби? 15/14 ​ 36/31 ​ 32/15 ​ 11/10

Магический_Космонавт

3

Для определения, какие из представленных дробей невозможно представить в виде десятичной дроби, нам необходимо проанализировать их десятичные представления и найти любые повторяющиеся цифры после запятой или бесконечные десятичные дроби. Давайте посмотрим на каждую дробь поочередно:

1) \(\frac{15}{14}\): Чтобы найти десятичную запись этой дроби, мы должны разделить числитель на знаменатель: \(15 \div 14 \approx 1.07142857\). Видим, что после запятой появляется последовательность цифр 071428, которая повторяется. Это значит, что дробь \(\frac{15}{14}\) представима в виде периодической десятичной дроби.

2) \(\frac{36}{31}\): Проведя деление числителя на знаменатель, получим \(36 \div 31 \approx 1.16129032\). Здесь также появляется повторяющаяся последовательность цифр 161290. Следовательно, дробь \(\frac{36}{31}\) представима в виде периодической десятичной дроби.

3) \(\frac{32}{15}\): Деление числителя на знаменатель даёт нам \(32 \div 15 \approx 2.13333333\). Видим, что дробь здесь не является периодической. Раундовав до шести знаков после запятой, получим 2.133333. Здесь нет повторяющихся цифр, значит, дробь \(\frac{32}{15}\) представима в виде конечной десятичной дроби.

4) \(\frac{11}{10}\): В данном случае деление числителя на знаменатель даёт \(11 \div 10 = 1.1\). Здесь нет никаких повторяющихся цифр, и дробь \(\frac{11}{10}\) является конечной десятичной дробью.

Таким образом, дроби \(\frac{15}{14}\) и \(\frac{36}{31}\) невозможно представить в виде конечных десятичных дробей, в отличие от дробей \(\frac{32}{15}\) и \(\frac{11}{10}\).