Какое двуначное число делится на 18, так что при добавлении последней цифры справа получается трехзначное число

  • 45
Какое двуначное число делится на 18, так что при добавлении последней цифры справа получается трехзначное число, которое при делении на 9 дает остаток 6?
Лисичка
40
Для решения этой задачи нам нужно найти двузначное число, которое при делении на 18 даёт остаток 0, а при прибавлении последней цифры справа получается трёхзначное число, которое при делении на 9 остаток также равен 0.

Давайте приступим к решению:

1. Сначала найдем все двузначные числа, которые делятся на 18. Если двузначное число делится на 18, то оно также делится на 9 и на 2. Для удобства рассмотрим только числа, оканчивающиеся на четные цифры (0, 2, 4, 6 или 8), так как числа, оканчивающиеся на нечетные цифры, не делятся на 2.

Двузначные числа, оканчивающиеся на 0, которые делятся на 18: 18, 36, 54, 72, 90.
Двузначные числа, оканчивающиеся на 2: 72.
Двузначные числа, оканчивающиеся на 4: нет таких.
Двузначные числа, оканчивающиеся на 6: 36, 54.
Двузначные числа, оканчивающиеся на 8: нет таких.

2. Теперь рассмотрим числа, при добавлении последней цифры справа к которым получается трёхзначное число, которое при делении на 9 даёт остаток 0.

Добавив к числу 72 цифру 9 справа, получим 729. Известно, что число 729 делится на 9 без остатка.

3. Таким образом, мы нашли единственное двузначное число, которое удовлетворяет условию задачи. Ответ: 72.

Давайте проверим наше решение:

Число 72 действительно делится на 18 без остатка, так как \(72 \div 18 = 4\).

При добавлении последней цифры справа получаем число 729. Очевидно, что число 729 также делится на 9 без остатка, так как \(729 \div 9 = 81\).

Таким образом, число 72 является решением данной задачи.