Какое двуначное число делится на 18, так что при добавлении последней цифры справа получается трехзначное число
Какое двуначное число делится на 18, так что при добавлении последней цифры справа получается трехзначное число, которое при делении на 9 дает остаток 6?
Лисичка 40
Для решения этой задачи нам нужно найти двузначное число, которое при делении на 18 даёт остаток 0, а при прибавлении последней цифры справа получается трёхзначное число, которое при делении на 9 остаток также равен 0.Давайте приступим к решению:
1. Сначала найдем все двузначные числа, которые делятся на 18. Если двузначное число делится на 18, то оно также делится на 9 и на 2. Для удобства рассмотрим только числа, оканчивающиеся на четные цифры (0, 2, 4, 6 или 8), так как числа, оканчивающиеся на нечетные цифры, не делятся на 2.
Двузначные числа, оканчивающиеся на 0, которые делятся на 18: 18, 36, 54, 72, 90.
Двузначные числа, оканчивающиеся на 2: 72.
Двузначные числа, оканчивающиеся на 4: нет таких.
Двузначные числа, оканчивающиеся на 6: 36, 54.
Двузначные числа, оканчивающиеся на 8: нет таких.
2. Теперь рассмотрим числа, при добавлении последней цифры справа к которым получается трёхзначное число, которое при делении на 9 даёт остаток 0.
Добавив к числу 72 цифру 9 справа, получим 729. Известно, что число 729 делится на 9 без остатка.
3. Таким образом, мы нашли единственное двузначное число, которое удовлетворяет условию задачи. Ответ: 72.
Давайте проверим наше решение:
Число 72 действительно делится на 18 без остатка, так как \(72 \div 18 = 4\).
При добавлении последней цифры справа получаем число 729. Очевидно, что число 729 также делится на 9 без остатка, так как \(729 \div 9 = 81\).
Таким образом, число 72 является решением данной задачи.