Какие композиции можно составить для функций f(x) и g(x)? Каковы их области определения и множества значений?
Какие композиции можно составить для функций f(x) и g(x)? Каковы их области определения и множества значений?
Skvoz_Les_5477 56
Для начала, давайте рассмотрим, что такое композиция функций. Композиция двух функций f(x) и g(x) обозначается какДля определения композиции функций, мы сначала подставляем значение x в функцию g(x), а затем полученный результат подставляем в функцию f(x).
Область определения композиции функций зависит от областей определения их составляющих функций.
Допустим, у нас есть функции f(x) и g(x), области определения которых обозначены как Df и Dg соответственно. Тогда область определения композиции функций f \circ g(x) состоит из тех значений x, для которых g(x) принадлежит Df, то есть x должно лежать в пересечении областей определения Dg и Df.
Теперь рассмотрим множество значений композиции функций. Множество значений композиции
Давайте рассмотрим конкретный пример, чтобы проиллюстрировать все эти понятия.
Предположим, у нас есть две функции: f(x) = 2x и g(x) = x + 3.
Область определения функции f(x) - это весь вещественный числовой ряд, так как умножение на любое число x всегда возможно.
Область определения функции g(x) - также весь вещественный числовой ряд, так как сложение любого числа с x также всегда возможно.
Теперь мы можем рассмотреть композицию функций
Область определения композиции функций будет совпадать с областью определения функции g(x), то есть это также весь вещественный числовой ряд.
Множество значений композиции функций будет совпадать с множеством значений функции f(x), которое также является вещественным числовым рядом.
Итак, мы можем составить композицию функций