Какие корни имеет уравнение f(х) для квадратичной функции y = f(х), график которой имеет ось симметрии х

Morskoy_Korabl

10

Чтобы найти корни уравнения \(f(x)\) для квадратичной функции \(y = f(x)\), которая имеет ось симметрии \(x = -3\) и проходит через точку \((-1, a)\), мы должны сначала выразить функцию \(f(x)\) в общем виде. Затем мы сможем найти корни, решив уравнение \(f(x) = 0\).

Итак, начнем с общего вида квадратичной функции:
\[y = ax^2 + bx + c\]

Для того чтобы график функции имел ось симметрии, мы знаем, что вершина параболы лежит на этой оси. Вершина параболы можно найти по формуле:
\[x = -\frac{b}{2a}\]

Мы знаем, что ось симметрии имеет значение \(x = -3\), поэтому у нас есть уравнение:
\[-\frac{b}{2a} = -3\]

Теперь, чтобы функция \(y = f(x)\) проходила через точку \((-1, a)\), мы можем подставить эти значения в уравнение функции:
\[a = a(-1)^2 + b(-1) + c\]
\[a = a - b + c\]

Таким образом, у нас есть система уравнений:
\[\left\{
\begin{array}{ll}
-\frac{b}{2a} = -3 \\
a = a - b + c
\end{array}
\right.\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения параметров \(a\), \(b\) и \(c\), а затем сможем записать уравнение \(f(x)\) в общем виде. После этого, чтобы найти корни функции, мы должны решить уравнение \(f(x) = 0\).

Предлагаю вам решить эту систему уравнений и найти коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\). Я помогу вам на каждом шаге, если возникнут сложности.