5.111. How can you simplify the following expressions? 1) 1000x⁹ + 100x⁶y² + 10/3 x³y⁴ + 1/27y⁶ ; 2) 8x⁵ + 36x⁴ + 54x³

Pavel

22

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим его.

1) \(1000x^9 + 100x^6y^2 + \frac{10}{3}x^3y^4 + \frac{1}{27}y^6\)

Для упрощения этого выражения, мы можем сгруппировать члены, содержащие одинаковые степени переменных. Посмотрим на каждую группировку:

- Члены, содержащие \(x^9\): \(1000x^9\).
- Члены, содержащие \(x^6y^2\): \(100x^6y^2\).
- Члены, содержащие \(x^3y^4\): \(\frac{10}{3}x^3y^4\).
- Члены, содержащие \(y^6\): \(\frac{1}{27}y^6\).

Теперь сложим эти группировки вместе:
\[1000x^9 + 100x^6y^2 + \frac{10}{3}x^3y^4 + \frac{1}{27}y^6\]

2) \(8x^5 + 36x^4 + 54x^3 + 27x^2\)

Для упрощения этого выражения, мы также можем сгруппировать члены, содержащие одинаковые степени переменных. Посмотрим на каждую группировку:

- Члены, содержащие \(x^5\): \(8x^5\).
- Члены, содержащие \(x^4\): \(36x^4\).
- Члены, содержащие \(x^3\): \(54x^3\).
- Члены, содержащие \(x^2\): \(27x^2\).

Теперь сложим эти группировки вместе:
\[8x^5 + 36x^4 + 54x^3 + 27x^2\]

3) \(125x^4y - 225x^3y^2 + 135x^2y^3 - 27xy^4\)

В этом выражении также можно сгруппировать члены, содержащие одинаковые степени переменных. Посмотрим на каждую группировку:

- Члены, содержащие \(x^4y\): \(125x^4y\).
- Члены, содержащие \(x^3y^2\): \(-225x^3y^2\).
- Члены, содержащие \(x^2y^3\): \(135x^2y^3\).
- Члены, содержащие \(xy^4\): \(-27xy^4\).

Теперь сложим эти группировки вместе:
\[125x^4y - 225x^3y^2 + 135x^2y^3 - 27xy^4\]

4) \(27a^3b - 27a^3b^2 + 9a^3b^3 - a^3b^4\)

В данном выражении также можно сгруппировать члены, содержащие одинаковые степени переменных. Посмотрим на каждую группировку:

- Члены, содержащие \(a^3b\): \(27a^3b\).
- Члены, содержащие \(a^3b^2\): \(-27a^3b^2\).
- Члены, содержащие \(a^3b^3\): \(9a^3b^3\).
- Члены, содержащие \(a^3b^4\): \(-a^3b^4\).

Теперь сложим эти группировки вместе:
\[27a^3b - 27a^3b^2 + 9a^3b^3 - a^3b^4\]