Какие корни уравнения f(x)=0 на отрезке {0; 2}, если известно, что f(x)=cos2x+sin?

Vechnaya_Mechta

57

Для решения данной задачи, мы должны найти корни уравнения \(f(x) = 0\) на отрезке \([0; 2]\), при условии, что \(f(x) = \cos^2(x) + \sin(x)\).

Давайте пошагово решим эту задачу:

1. Найдем значения функции \(f(x)\) на границах отрезка. Подставим \(x = 0\) и \(x = 2\) в уравнение \(f(x)\) и рассчитаем его значения:
\[f(0) = \cos^2(0) + \sin(0) = 1 + 0 = 1\]
\[f(2) = \cos^2(2) + \sin(2)\]

2. Теперь построим график функции \(f(x)\) на отрезке \([0; 2]\), чтобы найти, где она пересекает ось \(x\) (т.е. значение функции равно нулю).

3. Заметим, что функция \(f(x) = \cos^2(x) + \sin(x)\) всегда положительна, так как квадрат синуса и косинуса всегда положителен (они не могут быть отрицательными). Следовательно, уравнение \(f(x) = 0\) не имеет корней на отрезке \([0; 2]\).

Таким образом, уравнение \(f(x) = 0\) не имеет корней на отрезке \([0; 2]\).