Какова вероятность того, что все 3 девочки сядут рядом за круглым столом на 10 стульях в случайном порядке?

Щавель

15

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и вычислить вероятность, которую девочки сядут вместе.

Первым шагом давайте определим количество способов, которыми все 3 девочки могут сесть рядом. Давайте представим, что все 3 девочки - G1, G2 и G3 - считаются как один блок. Тогда этот блок может быть переставлен на 3! = 6 способами.

Поэтому количество способов, которыми 3 девочки могут сесть рядом, равно 6.

Теперь давайте определим общее количество способов, которыми 10 человек могут сесть на стульях. Количество способов разместить 10 человек на 10 стульях равно 10! (10 факториал).

Теперь, чтобы найти вероятность, что все 3 девочки сядут рядом, мы должны разделить количество способов, которыми 3 девочки могут сесть рядом, на общее количество способов, которыми 10 человек могут сесть на стульях.

Итак, вероятность, что все 3 девочки сядут рядом, равна \(\frac{6}{10!}\).

Давайте теперь вычислим это:

\[
\frac{6}{10!} = \frac{6}{3628800} \approx 0.00000165
\]

Таким образом, вероятность того, что все 3 девочки сядут рядом, составляет приблизительно 0.00000165 или около 0.000167%.