Какие массы спирта и воды требуются для создания 1000 г смеси, где содержание спирта составляет...?

Letuchiy_Mysh

56

Данная задача относится к разделу "Массовые доли веществ". Для начала, давайте определим данные, которые у нас есть, чтобы решить задачу: общая масса смеси, содержание спирта в смеси и массовые доли спирта и воды.

Обозначим:
- масса смеси как \(M_{\text{см}} = 1000 \, \text{г}\)
- содержание спирта в смеси как \(C_{\text{спирт}}\) (заданная массовая доля спирта в смеси).
- массовую долю спирта обозначим как \(x_{\text{спирт}}\) (неизвестное значение)
- массовую долю воды обозначим как \(x_{\text{вода}}\) (неизвестное значение)

Мы знаем, что массовая доля спирта и массовая доля воды в смеси в сумме дают 1. То есть, \(x_{\text{спирт}} + x_{\text{вода}} = 1\) или \(x_{\text{вода}} = 1 - x_{\text{спирт}}\).

Также мы знаем, что массовые доли спирта и воды можно выразить через содержание спирта, используя следующие формулы:
\(x_{\text{спирт}} = \dfrac{C_{\text{спирт}}}{100}\) и
\(x_{\text{вода}} = \dfrac{100 - C_{\text{спирт}}}{100}\).

Используя эти формулы, мы можем найти массовые доли спирта и воды в смеси. Теперь давайте подставим значения в эти формулы и вычислим:

\(x_{\text{спирт}} = \dfrac{C_{\text{спирт}}}{100} = \dfrac{C_{\text{спирт}}}{100} \times \dfrac{10}{10} = \dfrac{10 \times C_{\text{спирт}}}{1000}\).

\(x_{\text{вода}} = \dfrac{100 - C_{\text{спирт}}}{100} = \dfrac{100 - C_{\text{спирт}}}{100} \times \dfrac{10}{10} = \dfrac{10 \times (100 - C_{\text{спирт}})}{1000}\).

Теперь у нас есть массовые доли спирта и воды. Чтобы найти массы спирта и воды, мы можем использовать следующие формулы:
- Масса спирта (\(M_{\text{спирт}}\)) = Масса смеси (\(M_{\text{см}}\)) \(\times\) Массовая доля спирта (\(x_{\text{спирт}}\))
- Масса воды (\(M_{\text{вода}}\)) = Масса смеси (\(M_{\text{см}}\)) \(\times\) Массовая доля воды (\(x_{\text{вода}}\))

Теперь подставим значения в формулы. Ответ будет выглядеть следующим образом:

Масса спирта:
\[M_{\text{спирт}} = M_{\text{см}} \times x_{\text{спирт}} = 1000 \, \text{г} \times \dfrac{10 \times C_{\text{спирт}}}{1000} = 10 \times C_{\text{спирт}} \, \text{г}\]

Масса воды:
\[M_{\text{вода}} = M_{\text{см}} \times x_{\text{вода}} = 1000 \, \text{г} \times \dfrac{10 \times (100 - C_{\text{спирт}})}{1000} = 10 \times (100 - C_{\text{спирт}}) \, \text{г}\]

Итак, для создания смеси массой 1000 г, где содержание спирта составляет \(C_{\text{спирт}}\) массовой доли, требуется масса спирта равная \(10 \times C_{\text{спирт}}\) г и масса воды равная \(10 \times (100 - C_{\text{спирт}})\) г.