Какие множители можно использовать для разложения выражения (a+3b)^2-(3a-b)^2?

Загадочный_Песок_7478

55

Для разложения данного выражения, нам понадобится использовать формулу разности квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

В нашем случае, у нас есть выражение:

\((a+3b)^2 - (3a-b)^2\)

Мы можем представить его как разность квадратов, где первое слагаемое \( (a+3b)^2 \) является квадратом суммы \( (a+3b) \), а второе слагаемое \( (3a-b)^2 \) является квадратом разности \( (3a-b) \).

Используя формулу разности квадратов, разложим первое и второе слагаемые:

\((a+3b)^2 - (3a-b)^2 = ((a+3b) + (3a-b))((a+3b) - (3a-b))\)

Упростим скобки внутри:

\((a+3b + 3a - b)(a+3b - 3a + b)\)

Сократим подобные слагаемые:

\((4a + 2b)(-2a + 4b)\)

Таким образом, множители, которые можно использовать для разложения выражения \( (a+3b)^2 - (3a-b)^2 \), это \((4a + 2b)\) и \((-2a + 4b)\).