Какие множители необходимо взять для разложения следующего многочлена: 225+y²a²-25y²-9a²? Выберите правильный вариант

Schelkunchik

35

Для начала разложим каждый член многочлена на простые множители:
\(225 = 15^2\), \(y^2a^2 = (ya)^2\), \(25y^2 = (5y)^2\), и \(-9a^2 = -3^2a^2\).

Теперь можем записать сам многочлен в виде:
\(225 + y^2a^2 - 25y^2 - 9a^2 = 15^2 + (ya)^2 - (5y)^2 - 3^2a^2\).

Заметим, что полученное выражение подчиняется формуле разности квадратов:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

Применим эту формулу к полученному выражению:
\(15^2 + (ya)^2 - (5y)^2 - 3^2a^2\)
\((15 + ya - 5y - 3a)(15 + ya + 5y + 3a)\).

Анализируя полученное разложение, можно увидеть, что ответом будет вариант 2):
\((a - 5)(a + 5)(y - 3)(y + 3)\).

Таким образом, правильные множители для разложения данного многочлена будут \(a - 5\), \(a + 5\), \(y - 3\), \(y + 3\). Ответ: 2).