Якому числу дорівнює результат множення логарифму з основою 5 від числа 2 на логарифм з основою 2 від числа?

Морозная_Роза

5

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства логарифмов. Дано, что мы имеем аргументы \(2\) и \(5\) в логарифмах с основаниями \(2\) и \(5\) соответственно.

Мы можем записать данную задачу в виде:
\(\log_5(2) \times \log_2(2)\)

Используя правило изменения основания логарифма, мы можем переписать выражение следующим образом:
\(\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}\)

Применяя это правило к выражению, мы получаем:
\(\log_5(2) \times \log_2(2) = \frac{\log_2(2)}{\log_2(5)}\)

Теперь нам нужно определить значение данного выражения. Заметим, что любое число, возведенное в степень \(1\), равно самому себе. Таким образом, \(\log_2(2) = 1\).

Подставляя это значение в наше выражение, мы получаем:
\(\frac{1}{\log_2(5)}\)

Мы можем оставить ответ в данной форме, либо, если это требуется, можем приблизить значение. В данном случае точное значение логарифма необходимо найти с использованием калькулятора.

Итак, ответ на задачу: результат умножения логарифма с основанием 5 от числа 2 на логарифм с основанием 2 от числа равен \(\frac{1}{\log_2(5)}\).