Как переформулировать уравнение log210x−5⋅log10x+6=0?

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

61

Хорошо, давайте переформулируем данное уравнение пошагово. Вначале, давайте вспомним некоторые свойства логарифмов.

1. Свойство логарифма с основанием 10: \(\log_{10} x = \log x\). Мы можем использовать это свойство для упрощения уравнения.

Теперь давайте переформулируем наше уравнение:

\(\log_{10}(10x)-5\cdot\log_{10}x+6=0\)

Следуя свойству 1, получим:

\(\log(10x)-5\cdot\log x+6=0\)

2. Свойство логарифма суммы: \(\log(xy) = \log x + \log y\).

Применим свойство 2, чтобы раскрыть логарифмы:

\(\log{10} + \log{x}-5\cdot(\log{x})+6=0\)

Теперь продолжим упрощать:

\(\log{10} + \log{x}-5\cdot\log{x}+6=0\)

3. Поменяем порядок слагаемых:

\(\log{10} + 6 + \log{x}-5\cdot\log{x}=0\)

4. Объединим логарифмы:

\(\log{10x} - 5\cdot\log{x}+6=0\)

Таким образом, уравнение \(\log_{10}x - 5\cdot\log_{10}x + 6 = 0\) может быть переформулировано как \(\log_{10}10x - 5\cdot\log_{10}x + 6 = 0\) или еще более просто как \(\log{10x} - 5\cdot\log{x}+6=0\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять переформулировку данного уравнения. Если у вас возникли еще вопросы или нужно пройти еще несколько шагов, не стесняйтесь спрашивать!