Какие наибольшее и наименьшее значения принимает функция g(x) = 1 - 4x + x² на отрезке?

Martyshka_7865

33

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \(g(x) = 1 - 4x + x^2\) на данном отрезке, нам потребуется выполнить следующие шаги:

1. Найти вершину параболы:
Для этого воспользуемся формулой для координат вершины параболы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно. Здесь \(a = 1\) и \(b = -4\), поэтому \(x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\). Так как вершина параболы \(x = 2\), мы можем найти \(y\)-координату, подставив \(x\) в исходную функцию: \(g(2) = 1 - 4 \cdot 2 + 2^2 = 1 - 8 + 4 = -3\). Таким образом, вершина параболы находится в точке \((2, -3)\).

2. Определить, как парабола открывается:
Так как коэффициент при \(x^2\) положительный (\(a = 1\)), парабола открывается вверх.

3. Определить, какие значения функции принимает на концах отрезка:
Поскольку мы ищем значения функции на отрезке, нам нужно рассмотреть значения \(g(x)\) на его концах. Если отрезок задан, то нам просто нужно подставить значения начала и конца отрезка в функцию. Однако, в этой задаче не указан сам отрезок, поэтому мы не можем продолжить этот шаг.

4. Суммируем всю информацию для определения наибольшего и наименьшего значений:
Так как парабола открывается вверх и имеет вершину в точке \((2, -3)\), ее значение убывает по обе стороны от вершины. Поэтому минимальное значение функции \(g(x)\) будет достигаться в точке вершины \((2, -3)\), то есть \(\min(g(x)) = -3\). Но так как не указан отрезок, для которого нам нужно найти значения, мы не можем найти максимальное значение функции.

Итак, наибольшее значение функции \(g(x)\) неизвестно, а наименьшее значение равно -3.