Что равняется 10cos2α−sin2α, если cos2α=35?

Магия_Реки

31

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами. В частности, нам понадобится тождество \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\), которое является основным тождеством тригонометрии.

Дано, что \(\cos2\alpha = 35\). Поскольку \(\cos^2\alpha = \frac{1}{2}(1 + \cos2\alpha)\), подставим значение \(\cos2\alpha = 35\) в формулу и найдем значение \(\cos^2\alpha\):
\[\cos^2\alpha = \frac{1}{2}(1 + \cos2\alpha) = \frac{1}{2}(1 + 35) = \frac{36}{2} = 18.\]

Теперь, чтобы найти значение \(10\cos2\alpha - \sin^2\alpha\), нам нужно найти значение \(\sin^2\alpha\). Для этого воспользуемся тождеством \(\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha\). Подставим значение \(\cos^2\alpha = 18\) и найдем значение \(\sin^2\alpha\):
\[\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - 18 = -17.\]

Подставим значения \(\cos^2\alpha = 18\) и \(\sin^2\alpha = -17\) в исходное выражение \(10\cos2\alpha - \sin^2\alpha\):
\[10\cos2\alpha - \sin^2\alpha = 10 \cdot 35 - (-17) = 350 + 17 = 367.\]

Таким образом, \(10\cos2\alpha - \sin^2\alpha\) равняется 367.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным!