Какие одночлены нужно вставить вместо знаков * так, чтобы тождество (∗−4a) (в квадрате) =∗−24ab+∗ стало верным?

Вечерняя_Звезда

27

Для решения этой задачи, мы должны раскрыть скобки в выражении \((∗-4a)^2\) и найти одночлены, которые необходимо вставить вместо знаков * в уравнении \((*-4a)^2 = *-24ab+*\), чтобы тождество было верным.

\((∗-4a)^2\) раскрывается по формуле квадрата разности:

\((∗-4a)^2 = (∗)^2 - 2∗(-4a) + (-4a)^2\)

Продолжим раскрытие скобок:

\((∗)^2 - 2∗(-4a) + (-4a)^2 = ∗^2 - 8a∗ + 16a^2\)

Теперь мы получили выражение \((*-4a)^2 = ∗^2 - 8a∗ + 16a^2\). Сравнивая его с данным уравнением \((*-4a)^2 = *-24ab+*\), мы видим, что

\(∗^2 - 8a∗ + 16a^2 = *-24ab+*\)

Чтобы найти значения, которые должны быть подставлены вместо знаков *, мы сравниваем коэффициенты при одночленах в каждом члене уравнения.

В данном случае, коэффициенты \(∗^2\) и \(a^2\) равны между собой и равны 1, а коэффициент при одночлене \(a\) равен -8 в левой части уравнения и равен -24 в правой части уравнения.

Из этого следует, что одночлены, которые нужно вставить вместо знаков *, чтобы тождество стало верным, это \(1-24ab+16a^2\).

Итак, тождество будет правильным, если мы заменим * на \(1-24ab+16a^2\) в данном уравнении.