Какая будет площадь наибольшего квадрата, который можно получить, разрезая картон размером 42 см на 60 см на равные

Ledyanoy_Vzryv

32

Для начала задачи, давайте разберемся, какие размеры имеет исходный картон. У нас есть прямоугольник с размерами 42 см на 60 см. Наша цель - разделить этот прямоугольник на наибольшее количество одинаковых квадратов без остатка.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) данных чисел 42 и 60. Это поможет нам определить размер одного квадрата, на которые мы сможем разделить прямоугольник без остатка.

Чтобы найти НОД чисел 42 и 60, можно воспользоваться различными методами. Одним из таких методов является метод Евклида. Давайте применим его:

1. Найдем остаток от деления 60 на 42.
60 mod 42 = 18

2. Теперь найдем остаток от деления полученного остатка на предыдущее число 42.
42 mod 18 = 6

3. Повторим операцию, пока не получим остаток равный нулю.
18 mod 6 = 0

Как только мы получили остаток равный нулю, мы можем остановиться. Наименьший общий делитель чисел 42 и 60 равен последнему ненулевому остатку, который составляет 6.

Теперь мы знаем, что размер одного квадрата, на которые мы сможем разделить исходный прямоугольник, равен 6 см. Тогда чтобы найти площадь такого квадрата, нужно возвести его сторону в квадрат: 6 * 6 = 36 см².

Таким образом, площадь наибольшего квадрата, который можно получить, разрезая картон размером 42 см на 60 см на равные квадраты без остатка, равна 36 см².