Какие первые пять членов последовательности и ее вид можно определить по заданному общему члену: un=1+(-1)^n+1/n? Какой

Sladkaya_Ledi_1469

6

Давайте решим задачу по очереди.

Первая часть задачи состоит в определении первых пяти членов последовательности и ее вида по заданному общему члену \(u_n = 1 + (-1)^{n+1}/n\).

Чтобы найти первые пять членов последовательности, мы подставим значения n от 1 до 5 в формулу \(u_n\) и выполним вычисления.

Первый член (\(u_1\)):
\[u_1 = 1 + (-1)^{1+1}/1 = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2\]

Второй член (\(u_2\)):
\[u_2 = 1 + (-1)^{2+1}/2 = 1 - 1/2 = 1 - 0.5 = 0.5\]

Третий член (\(u_3\)):
\[u_3 = 1 + (-1)^{3+1}/3 = 1 + 1/3 = 1 + 0.33 = 1.33\]

Четвертый член (\(u_4\)):
\[u_4 = 1 + (-1)^{4+1}/4 = 1 - 1/4 = 1 - 0.25 = 0.75\]

Пятый член (\(u_5\)):
\[u_5 = 1 + (-1)^{5+1}/5 = 1 + 1/5 = 1 + 0.2 = 1.2\]

Таким образом, первые пять членов последовательности равны 2, 0.5, 1.33, 0.75 и 1.2 соответственно.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нужно найти \(n\)-й член последовательности по данным первым членам \(1/3 - 1/5 + 1/7 - 1/9\).

Если мы пристально посмотрим на данную последовательность, мы заметим, что каждый член является рациональным числом, и число уменьшается с каждым следующим членом.

Мы можем заметить, что каждый член можно представить в виде \(1/n\), где \(n\) - нечетное или четное число.

TVBБЕЦ наблючим, что в последовательности первый и третий члены положительны, а второй и четвертый - отрицательны. Используя это наблюдение, мы можем заметить, что четный член будет отрицательным, а нечетный - положительным.

Таким образом, мы можем выразить данную последовательность в виде \(u_n = (-1)^{n+1} \cdot (1/n)\).

Теперь мы можем записать данную последовательность в общем виде: \(1/3 - 1/5 + 1/7 - 1/9 = (-1)^{n+1} \cdot (1/n)\).

Теперь нам нужно найти \(n\)-й член последовательности, которая представляется данными первыми членами. Для этого мы сначала запишем формулу для общего члена последовательности:

\[u_n = (-1)^{n+1} \cdot (1/n)\]

Теперь, чтобы найти \(n\)-й член, мы подставим данные первые члены последовательности вместо \(u_n\) и решим уравнение относительно \(n\):

\[1/3 - 1/5 + 1/7 - 1/9 = (-1)^{n+1} \cdot (1/n)\]

Мы можем увидеть, что данный уравнение представляет альтернирующуюся ряд, поскольку знаки членов чередуются. Чтобы найти \(n\), мы можем рассмотреть знаки членов.

Первый член (\(1/3\)) положителен, поэтому \(n\) должно быть нечетным числом.

Второй член (\(-1/5\)) отрицателен, поэтому следующий \(n\) должен быть четным числом.

Третий член (\(1/7\)) положителен, поэтому следующий \(n\) должен быть нечетным числом.

Четвертый член (\(-1/9\)) отрицателен, поэтому следующий \(n\) должен быть четным числом.

Таким образом, можно заключить, что общий вид данной последовательности \((-1)^{n+1} \cdot (1/n)\) и для получения такой же последовательности, необходимо выбирать только нечетные значения \(n\).

Если у вас есть конкретные значения первых членов последовательности, напишите их, и я помогу вам найти соответствующие значения \(n\).