Какие плоскости являются перпендикулярными прямой DA, которая перпендикулярна сторонам АВ и АС треугольника АВС

Камень

23

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся в определениях и свойствах, которые нам пригодятся.

Перпендикулярные плоскости — это такие плоскости, которые пересекаются под прямым углом. Прямая DA перпендикулярна сторонам AB и AC треугольника ABC и не лежит в его плоскости.

Для начала, давайте представим треугольник ABC на плоскости. Плоскость, проходящая через сторону AB, обозначим как плоскость ABС. Аналогично, плоскость, проходящая через сторону AC, мы обозначим как плоскость АСВ.

Теперь мы можем начать рассматривать каждую из данных вариантов:

а) DАС и АВС. Для того чтобы проверить, являются ли эти плоскости перпендикулярными, нам необходимо убедиться, что прямая DA пересекает эти плоскости под прямым углом. Так как DA перпендикулярна сторонам AB и AC треугольника ABC, то она будет пересекать плоскости ABС и АСВ под прямым углом. Исходя из этого, ответом является пункт "а".

б) DАВ и DВС. В этом варианте плоскости DAV и DVS проходят через стороны AB и AC треугольника ABC соответственно. Так как DA перпендикулярна этим сторонам и не лежит в плоскости ABC, то она будет пересекать плоскости DAV и DVS под прямым углом. Таким образом, ответом является пункт "б".

в) DАС и DВС. Здесь плоскости DAS и DVS не проходят через стороны треугольника ABC и не могут быть перпендикулярными к прямой DA. Поэтому данный вариант не является правильным ответом.

г) ДВС. В этом варианте у нас только одна плоскость, а не две, как требуется в задании. Поэтому данный вариант также не является правильным ответом.

Таким образом, перпендикулярными прямой DA, которая перпендикулярна сторонам AB и AC треугольника ABC и не лежит в его плоскости, являются плоскости DАС и АВС. Ответ: а).