Какие скорости имеют моторная лодка и течение реки, если при плавании против течения лодка медленнее на 1 час

Saveliy

12

Дано: Скорость лодки при плавании против течения медленнее на 1 час, чем при плавании в пользу течения.
Также, скорость лодки на 12 км/ч больше скорости течения реки.

Обозначим скорость лодки как \(v\) и скорость течения как \(r\).

Когда лодка плывет против течения, ее эффективная скорость будет \(v - r\) (лодка движется в противоположном направлении к течению, поэтому скорости складываются с противоположными знаками).

Когда лодка плывет в пользу течения, ее эффективная скорость будет \(v + r\) (лодка движется в направлении течения, поэтому скорости складываются с одинаковыми знаками).

Из условия задачи мы знаем, что скорость лодки при плавании против течения медленнее на 1 час, чем при плавании в пользу течения:

\[ v - r = v + r - 1 \]

Упростим это уравнение:

\[ -r = r - 1 \]

Теперь найдем скорость лодки и скорость течения, используя второе условие задачи, которое гласит, что скорость лодки на 12 км/ч больше скорости течения:

\[ v = r + 12 \]

Подставим это значение \( v \) в первое уравнение:

\[ -r = r + 12 - 1 \]

Упростим это уравнение:

\[ -r = r + 11 \]

Чтобы решить это уравнение, добавим \( r \) к обеим сторонам:

\[ 0 = 2r + 11 \]

Теперь вычтем 11 из обеих сторон:

\[ -11 = 2r \]

Делим на 2:

\[ -\frac{11}{2} = r \]

Таким образом, скорость течения реки равна \(-\frac{11}{2}\) км/ч или просто \( \frac{11}{2}\) км/ч в обратную сторону.

Теперь найдем скорость лодки, подставив значение \( r \) во второе условие:

\[ v = \frac{11}{2} + 12 \]

\[ v = \frac{11}{2} + \frac{24}{2} \]

\[ v = \frac{35}{2} \]

Таким образом, скорость моторной лодки равна \(\frac{35}{2}\) км/ч.

Ответ: Скорость моторной лодки составляет \(\frac{35}{2}\) км/ч, а скорость течения реки составляет \(\frac{11}{2}\) км/ч в обратную сторону.