Каково среднее арифметическое восьми чисел ряда, если оно равно 12? Если в этот ряд добавить числа 10 и 15, то каким

Valera

1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о среднем арифметическом и его свойствах.

Среднее арифметическое (также известное как среднее значение или среднее) является суммой всех чисел в ряду, деленной на их количество. Для вычисления среднего арифметического, мы должны сложить все числа в ряду и поделить результат на количество чисел.

В данной задаче у нас есть ряд чисел, и среднее арифметическое этого ряда равно 12. Но сам ряд неизвестен, и нам нужно найти его элементы и новое среднее значение после добавления чисел 10 и 15.

Пусть х - сумма всех чисел в исходном ряде, а n - количество чисел в этом ряду. Тогда мы можем записать уравнение:

\(\frac{x}{n} = 12\)

Мы знаем, что в исходном ряду было 8 чисел. Значит, x - сумма этих 8 чисел.

Теперь, когда мы добавляем числа 10 и 15, общее количество чисел в ряду становится равным 10. Нам нужно найти новое среднее значение после добавления этих чисел.

Пусть у - новая сумма всех чисел в ряду, и m - новое количество чисел в ряду. Мы можем записать новое уравнение:

\(\frac{y}{m} = ?\)

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить x через n, а затем использовать это выражение для нахождения y через m.

Итак, решим задачу по порядку:

1) Найдем x через n, используя уравнение \(\frac{x}{n} = 12\):
Мы знаем, что в исходном ряду было 8 чисел, поэтому n = 8.
Подставим это значение в уравнение: \(\frac{x}{8} = 12\)

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 8:
\(x = 12 \cdot 8\)
\(x = 96\)

Таким образом, сумма всех чисел в исходном ряду равна 96.

2) Теперь, используя полученное значение x, найдем новое значение среднего арифметического после добавления чисел 10 и 15.
В новом ряду будет 10 чисел, значит m = 10.

Теперь нам нужно найти новую сумму y, чтобы выразить ее через m. Для этого суммируем все числа в ряду:

y = x + 10 + 15
y = 96 + 10 + 15
y = 121

Таким образом, новая сумма всех чисел в ряду равна 121.

3) Теперь найдем новое среднее арифметическое после добавления чисел 10 и 15, используя уравнение \(\frac{y}{m}\).
Подставим найденные значения y = 121 и m = 10 в уравнение:

\(\frac{121}{10}\)

Расчет этой доли даст нам ответ:

\(\frac{121}{10} = 12.1\)

Таким образом, новое среднее арифметическое ряда чисел после добавления чисел 10 и 15 равно 12.1.

Опираясь на предоставленные данные, мы получили детальный и обоснованный ответ на данную задачу. Надеюсь, ответ был понятен и полезен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.