Упростите выражение дроби, где числитель равен {{c в квадрате}}, а знаменатель равен {{c в квадрате} минус 4}, минус

Солнечный_Подрывник

10

Чтобы упростить данное выражение, нам нужно сначала вычислить числитель и знаменатель. Для этого подставим значение c= 1/2 в каждую дробь и выполним необходимые арифметические операции.

Рассмотрим числитель:

\(c^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)

Теперь рассмотрим знаменатель:

\(c^2 - 4 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 = \frac{1}{4} - 4 = -\frac{15}{4}\)

Теперь рассмотрим вторую дробь:

\(c - 2 = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}\)

Теперь объединим числитель и знаменатель в одну дробь:

\(\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{15}{4}} - \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{3}{2}}\)

Чтобы выполнить вычитание дробей, нам нужно найти общий знаменатель:

Общий знаменатель: \(4 \cdot -\frac{3}{2} = -\frac{12}{2} = -6\)

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\(\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{15}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{-15} = -\frac{1}{15}\)

\(\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{-3} = -\frac{1}{3}\)

Теперь можем выполнить вычитание:

\(-\frac{1}{15} - (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{15} + \frac{1}{3}\)

Для сложения дробей нам также необходим общий знаменатель:

Общий знаменатель: \(15 \cdot 3 = 45\)

Приводим каждую дробь к общему знаменателю:

\(-\frac{1}{15} = -\frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3} = -\frac{3}{45}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{15}{15} = \frac{15}{45}\)

Теперь можем выполнить сложение:

\(-\frac{3}{45} + \frac{15}{45} = \frac{-3 + 15}{45} = \frac{12}{45}\)

Сокращаем полученную дробь:

\(\frac{12}{45} = \frac{4}{15}\)

Итак, значение данного выражения при \(c = \frac{1}{2}\) равно \(\frac{4}{15}\).