Какие существуют наборы значений переменной, при которых неравенство |x-a|(3x^2-x-4) выполняется?

Пеликан

69

Чтобы найти наборы значений переменной "x", при которых неравенство \(|x-a|(3x^2-x-4)\) выполняется, мы должны разделить это неравенство на две части, учитывая два возможных случая.

Первый случай: \(x-a\) является положительным числом или нулем (\(x-a \geq 0\))

Если \(x-a \geq 0\), модуль \(|x-a|\) можно заменить просто на \(x-a\). В этом случае, неравенство будет выглядеть так:

\[(x-a)(3x^2-x-4) \geq 0\]

Теперь давайте решим это квадратное неравенство:

\[(x-a)(3x^2-x-4) = 0\]

Нам нужно найти значения "x", при которых левая часть этого неравенства равна нулю. Это означает, что либо \((x-a) = 0\), либо \((3x^2-x-4) = 0\).

- Если \((x-a) = 0\), это значит, что \(x = a\).
- Если \((3x^2-x-4) = 0\), нам нужно решить квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение формы \(ax^2+bx+c=0\), где \(a = 3\), \(b = -1\) и \(c = -4\). Решив это уравнение, мы найдем два значения "x".

Второй случай: \(x-a\) является отрицательным числом (\(x-a < 0\))

В этом случае, модуль \(|x-a|\) можно заменить на \(-(x-a)\). Неравенство будет выглядеть так:

\[-(x-a)(3x^2-x-4) \geq 0\]

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы выполним следующие шаги:

1. Найдем значения "x", при которых левая часть равна нулю. Это означает, что либо \(-(x-a) = 0\), либо \((3x^2-x-4) = 0\).
- Если \(-(x-a) = 0\), это значит, что \(x = a\).
- Если \((3x^2-x-4) = 0\), снова решаем квадратное уравнение, как в первом случае.

2. Найдем значения "x", при которых левая часть отрицательна. Это будет интервал значений "x", где \(-(x-a)(3x^2-x-4) < 0\). Мы можем использовать метод интервалов для решения этого.

3. Комбинируем наборы значений из первого и второго случаев, чтобы получить итоговый ответ.

Итак, чтобы полностью ответить на вопрос, нам нужно решить уравнение \((x-a)(3x^2-x-4) = 0\) и неравенство \(-(x-a)(3x^2-x-4) < 0\), а затем объединить найденные значения "x". Из контекста задачи неясно, какое точное значение имеет "a", поэтому я не могу дать конкретный ответ, но я надеюсь, что эта пошаговая инструкция поможет вам решить задачу. Если вам нужна помощь с конкретными значениями "a" или решением уравнения или неравенства, пожалуйста, уточните вопрос, и я буду рад помочь вам дальше.