Какое значение равно (9/10) в степени 6 * (1 целая 1/9) в степени?

Дружище

16

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно. Сначала возведём число \(9/10\) в степень 6.

\[
\left(\frac{9}{10}\right)^6
\]

Чтобы возвести дробь в степень, возведём в степень числитель и знаменатель отдельно.

\[
\left(\frac{9^6}{10^6}\right)
\]

Теперь рассмотрим число \(1 \frac{1}{9}\). Чтобы выразить его в виде обыкновенной дроби, умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:

\[
1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}
\]

Теперь, чтобы возвести \(\frac{10}{9}\) в степень, применим тот же подход, что и в предыдущем случае:

\[
\left(\frac{10}{9}\right)^n = \frac{10^n}{9^n}
\]

Изначально стоит задача найти значение выражения:

\[
\left(\frac{9}{10}\right)^6 \cdot \left(\frac{10}{9}\right)^n
\]

Мы можем заметить, что в выражении присутствует сокращение, так как \(9^n\) и \(10^n\) возведены в степень с одним и тем же показателем. Следовательно, можно записать ответ в более простом виде:

\[
\left(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}\right)^n = \frac{1}{1}^n = 1^n
\]

Таким образом, независимо от значения \(n\), ответом будет всегда число 1.