Где находится точка максимума функции f(x) при условии f´ (x)=(x+6)(x-4)?

Магический_Самурай

7

Чтобы найти точку максимума функции, мы должны сначала найти её производную и приравнять её к нулю. В данном случае у нас дана производная функции $f"(x)=(x+6)(x-4)$, и нам нужно найти точку, где она равна нулю.

Приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение:

$$(x+6)(x-4)=0$$

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство нулевого произведения, которое гласит: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, мы имеем два возможных случая:

1) $x+6=0$: решая это уравнение, мы получаем $x=-6$.
2) $x-4=0$: решая это уравнение, мы получаем $x=4$.

Таким образом, у нас есть две точки, где производная равна нулю: $-6$ и $4$.

Чтобы определить, является ли каждая из этих точек точкой максимума или минимума, нам нужно проанализировать поведение функции в окрестности этих точек.

Поскольку производная $f"(x)=(x+6)(x-4)$, меняет знак с отрицательного на положительный при $x<-6$ и с положительного на отрицательный при $x>4$, мы можем сделать вывод, что функция имеет локальный максимум в точке $x=-6$ и локальный минимум в точке $x=4$.

Таким образом, точка максимума функции $f(x)$ находится при $x=-6$.