Какие уравнения имеют корень х = -1? Объясните свой ответ. (1.jpg) Решите уравнение, заменив переменную. Какие

Yagnenok

62

Для того чтобы ответить на первый вопрос, давайте рассмотрим уравнения, которые имеют корень $x=-1$.

1) $x+1=0$
Чтобы найти это уравнение, мы приравниваем выражение к нулю и решаем его:
$$\begin{gathered} x+1=0 \\ x=-1 \end{gathered}$$

2) $(x+1{)}^2=0$
Здесь мы используем свойство квадрата равняется нулю, что означает, что само выражение в скобках равно нулю:
$$\begin{gathered} (x+1{)}^2=0 \\ x+1=0 \\ x=-1 \end{gathered}$$

Таким образом, уравнения $x+1=0$ и $(x+1{)}^2=0$ имеют корень $x=-1$.

Теперь перейдем ко второму вопросу, где нам нужно найти положительные корни уравнения $(x^2-2x-3{)}^2=x^2-2x+17$, заменив переменную.

Подставим новую переменную: $y=x^2-2x$. После замены уравнение примет следующий вид:
$$y^2=y+17$$

Теперь решим это квадратное уравнение:
$$y^2-y-17=0$$

Мы можем решить его с помощью квадратного корня или методом факторизации. Поскольку в данном случае факторизация не очевидна, воспользуемся квадратным корнем:

$$y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Применяя эту формулу, получим:

$$y=\frac{1\pm \sqrt{1+4\cdot 1\cdot 17}}{2\cdot 1}$$

Вычислим это выражение:

$$y=\frac{1\pm \sqrt{1+68}}{2}$$

$$y=\frac{1\pm \sqrt{69}}{2}$$

Теперь, чтобы найти значения $x$, подставим наше выражение для $y$ через $x$:

$$x^2-2x=\frac{1\pm \sqrt{69}}{2}$$

Далее, каждое уравнение решаем относительно $x$:

1) $x^2-2x=\frac{1+\sqrt{69}}{2}$

$$x=\frac{2+\sqrt{4+4\cdot \frac{1+\sqrt{69}}{2}}}{2}\Rightarrow x=\frac{2+\sqrt{4+2\cdot (1+\sqrt{69})}}{2}$$

2) $x^2-2x=\frac{1-\sqrt{69}}{2}$

$$x=\frac{2+\sqrt{4+4\cdot \frac{1-\sqrt{69}}{2}}}{2}\Rightarrow x=\frac{2+\sqrt{4-2\cdot (1-\sqrt{69})}}{2}$$

Таким образом, положительные корни уравнения $(x^2-2x-3{)}^2=x^2-2x+17$ соответствуют значениям $x$ в выражениях:

1) $x=\frac{2+\sqrt{4+2\cdot (1+\sqrt{69})}}{2}$

2) $x=\frac{2+\sqrt{4-2\cdot (1-\sqrt{69})}}{2}$

Теперь рассмотрим третий вопрос, в котором нужно указать все целочисленные решения разнообразного рационального уравнения. Однако, задача Screenshot_7.jpg, которую вы прислали, не отображается в нашем текстовом формате. Пожалуйста, опишите уравнение или задачу словами, и я буду рад помочь вам с ее решением.

Наконец, касательно вашего четвертого вопроса, где вам нужно указать все корни иррационального уравнения, также присланного на Screenshot_8.jpg, вновь хотелось бы сказать, что изображение не отображается в нашей текущей среде для общения. Опишите, пожалуйста, уравнение или задачу текстом, и я постараюсь помочь вам с ней.