Какие уравнения имеют корень х = -1? Объясните свой ответ. (1.jpg) Решите уравнение, заменив переменную. Какие

Yagnenok

62

Для того чтобы ответить на первый вопрос, давайте рассмотрим уравнения, которые имеют корень \(x=-1\).

1) \(x+1=0\)
Чтобы найти это уравнение, мы приравниваем выражение к нулю и решаем его:
\[x+1=0 \\
x=-1\]

2) \((x+1)^2=0\)
Здесь мы используем свойство квадрата равняется нулю, что означает, что само выражение в скобках равно нулю:
\[(x+1)^2=0 \\
x+1=0 \\
x=-1\]

Таким образом, уравнения \(x+1=0\) и \((x+1)^2=0\) имеют корень \(x=-1\).

Теперь перейдем ко второму вопросу, где нам нужно найти положительные корни уравнения \((x^2-2x-3)^2=x^2-2x+17\), заменив переменную.

Подставим новую переменную: \(y=x^2-2x\). После замены уравнение примет следующий вид:
\[y^2=y+17\]

Теперь решим это квадратное уравнение:
\[y^2-y-17=0\]

Мы можем решить его с помощью квадратного корня или методом факторизации. Поскольку в данном случае факторизация не очевидна, воспользуемся квадратным корнем:

\[y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Применяя эту формулу, получим:

\[y=\frac{1\pm\sqrt{1+4\cdot1\cdot17}}{2\cdot1}\]

Вычислим это выражение:

\[y=\frac{1\pm\sqrt{1+68}}{2}\]

\[y=\frac{1\pm\sqrt{69}}{2}\]

Теперь, чтобы найти значения \(x\), подставим наше выражение для \(y\) через \(x\):

\[x^2-2x=\frac{1\pm\sqrt{69}}{2}\]

Далее, каждое уравнение решаем относительно \(x\):

1) \(x^2-2x=\frac{1+\sqrt{69}}{2}\)

\[
x=\frac{2+\sqrt{4+4\cdot\frac{1+\sqrt{69}}{2}}}{2}\Rightarrow x=\frac{2+\sqrt{4+2\cdot(1+\sqrt{69})}}{2}
\]

2) \(x^2-2x=\frac{1-\sqrt{69}}{2}\)

\[
x=\frac{2+\sqrt{4+4\cdot\frac{1-\sqrt{69}}{2}}}{2}\Rightarrow x=\frac{2+\sqrt{4-2\cdot(1-\sqrt{69})}}{2}
\]

Таким образом, положительные корни уравнения \((x^2-2x-3)^2=x^2-2x+17\) соответствуют значениям \(x\) в выражениях:

1) \(x=\frac{2+\sqrt{4+2\cdot(1+\sqrt{69})}}{2}\)

2) \(x=\frac{2+\sqrt{4-2\cdot(1-\sqrt{69})}}{2}\)

Теперь рассмотрим третий вопрос, в котором нужно указать все целочисленные решения разнообразного рационального уравнения. Однако, задача Screenshot_7.jpg, которую вы прислали, не отображается в нашем текстовом формате. Пожалуйста, опишите уравнение или задачу словами, и я буду рад помочь вам с ее решением.

Наконец, касательно вашего четвертого вопроса, где вам нужно указать все корни иррационального уравнения, также присланного на Screenshot_8.jpg, вновь хотелось бы сказать, что изображение не отображается в нашей текущей среде для общения. Опишите, пожалуйста, уравнение или задачу текстом, и я постараюсь помочь вам с ней.