Определите интервал, в котором находится корень уравнения sqrt(x^2+5x+5)=x+2 а) 3: 5 б) 1: 3 в) 0

Звездный_Лис

61

Для решения этой задачи, нам нужно найти интервал, в котором находится корень уравнения \(\sqrt{x^2+5x+5}=x+2\).

Шаг 1: Приведение уравнения к квадратному виду
Первым шагом мы уберем корень в левой части уравнения, возведя обе части в квадрат:
\((\sqrt{x^2+5x+5})^2=(x+2)^2\).

Это приведет нас к следующему уравнению:
\(x^2+5x+5=(x+2)^2\).

Шаг 2: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\(x^2+5x+5=x^2+4x+4\).

Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь мы можем упростить уравнение, вычитая \(x^2\) из обеих частей:
\(5x+5=4x+4\).

Шаг 4: Перенос переменных
Чтобы упростить дальше, вычтем \(4x\) из обеих частей:
\(x+5=4\).

Шаг 5: Решение уравнения
Теперь мы можем найти значение переменной \(x\) путем вычитания 5 из обеих сторон:
\(x=4-5\).

После вычислений мы получаем \(x=-1\).

Шаг 6: Определение интервала
Теперь мы можем определить интервал, в котором находится корень уравнения \(\sqrt{x^2+5x+5}=x+2\). Мы знаем, что \(x=-1\), поэтому корень уравнения находится в интервале, в котором \(x\) меньше или равно -1.

Итак, ответ на задачу: корень уравнения \(\sqrt{x^2+5x+5}=x+2\) находится в интервале \((-\infty, -1] \)