Какие утверждения являются верными? 1) При умножении числителя и знаменателя несократимой дроби на 2 получится

Aleksandrovna

14

Позвольте мне подробно объяснить каждое утверждение:

1) При умножении числителя и знаменателя несократимой дроби на 2 получится сократимая дробь.
Ответ: Утверждение неверно.

Объяснение: Для того чтобы понять, почему утверждение неверно, давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть несократимая дробь \(\frac{3}{5}\). Если мы умножим числитель и знаменатель на 2, получим \(\frac{6}{10}\). Эта дробь также является несократимой, потому что наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен единице. Таким образом, утверждение неверно и необязательно получится сократимая дробь при умножении числителя и знаменателя несократимой дроби на 2.

2) При сокращении несократимой дроби нельзя получить натуральное число.
Ответ: Утверждение верно.

Объяснение: Несократимая дробь - это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Если мы попытаемся сократить несократимую дробь, то получим ее же, так как нельзя сократить числитель и знаменатель на какое-либо другое число, кроме 1. Несократимая дробь всегда остается дробью и не может быть представлена в виде натурального числа.

3) Произведение внешних членов пропорции не равно произведению ее внутренних членов.
Ответ: Утверждение верно.

Объяснение: Попробуем рассмотреть пример для лучшего понимания. Пусть имеется пропорция, где первое и третье числа являются внешними членами, а второе и четвертое числа - внутренними. Пример пропорции: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Тогда произведение внешних членов будет равно \(a \cdot d\), а произведение внутренних членов будет равно \(b \cdot c\). В общем случае, произведения внешних и внутренних членов не будут равны друг другу.

4) Если количество отрицательных множителей в произведении нечетно, то их произведение отрицательное.
Ответ: Утверждение верно.

Объяснение: Если у нас есть нечетное количество отрицательных множителей в произведении, то в итоге знак минус будет присутствовать перед произведением. В случае, если количество отрицательных множителей четное или равно нулю, то знак минус отсутствует. Например, \(2 \cdot (-3) \cdot (-4) = (-24)\), где у нас три отрицательных множителя и отрицательный знак перед произведением.

Это подробное объяснение каждого утверждения, чтобы у школьника было ясное понимание каждого из них. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!