Какие векторы можно построить по векторам а и b, используя операции умножения на 3 и деления на -1/2?

Yard

44

Школьник, для начала давай разберемся с операциями умножения на 3 и деления на -1/2. Умножение вектора на число приводит к изменению его длины и направления, а деление вектора на число приводит к изменению только его длины.

Первое, что мы можем сделать, это умножить вектор а на 3. Обозначим это как 3а. Результатом будет новый вектор, который имеет ту же направленность, что и вектор а, но его длина станет в 3 раза больше. Математически это выглядит так: \[3\mathbf{a}\]

Затем мы можем разделить вектор b на -1/2. Обозначим это как \(\frac{b}{-\frac{1}{2}}\). Результатом будет новый вектор, который имеет ту же направленность, что и вектор b, но его длина станет в -2 раза меньше. Математически это выглядит так: \[\frac{\mathbf{b}}{-\frac{1}{2}}\]

Теперь давай посмотрим, какие векторы можно построить по векторам а и b, используя эти операции.

1. Если мы возьмем вектор а и умножим его на 3, то получим вектор 3а.
2. Если мы возьмем вектор b и разделим его на -1/2, то получим вектор \(\frac{b}{-\frac{1}{2}}\).
3. Мы также можем комбинировать эти две операции. Например, мы можем взять вектор а, умножить его на 3, а затем разделить получившийся вектор на -1/2. То есть, \(\frac{{3\mathbf{a}}}{-\frac{1}{2}}\).

Таким образом, используя операции умножения на 3 и деления на -1/2, мы можем построить векторы 3а, \(\frac{\mathbf{b}}{-\frac{1}{2}}\) и \(\frac{{3\mathbf{a}}}{-\frac{1}{2}}\).

Надеюсь, школьник, что это пояснение помогло тебе понять, какие векторы можно построить по векторам а и b, используя данные операции. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!