Какие выражения позволяют выразить векторы rk, kt и sr через векторы m в случае параллелограмма rstk?

Magiya_Lesa

51

Чтобы выразить векторы \(r_k\), \(k_t\) и \(s_r\) через векторы \(m\) в случае параллелограмма \(rstk\), мы можем использовать свойства параллелограмма и операции с векторами.

1. Начнем с вектора \(r_k\). Параллелограмм \(rstk\) имеет две диагонали, которые делят его на четыре треугольника. Вектор \(r_k\) является диагональю параллелограмма и соединяет вершины \(r\) и \(k\). Мы можем выразить \(r_k\) суммой векторов, идущих от начальной точки \(r\) до общей точки сопряжения \(s\) и от общей точки сопряжения \(s\) до конечной точки \(k\). То есть, \(r_k = s - r + k\).

2. Теперь перейдем к вектору \(k_t\). Вектор \(k_t\) также является диагональю параллелограмма и соединяет вершины \(k\) и \(t\). Вектор \(k_t\) можно представить как сумму вектора, идущего от начальной точки \(k\) до общей точки сопряжения \(s\) и вектора, идущего от общей точки сопряжения \(s\) до конечной точки \(t\). То есть, \(k_t = s - k + t\).

3. Наконец, рассмотрим вектор \(s_r\). Он также является диагональю параллелограмма и соединяет вершины \(s\) и \(r\). Вектор \(s_r\) можно выразить как сумму вектора, идущего от начальной точки \(s\) до общей точки сопряжения \(t\) и вектора, идущего от общей точки сопряжения \(t\) до конечной точки \(r\). То есть, \(s_r = t - s + r\).

Таким образом, мы выразили векторы \(r_k\), \(k_t\) и \(s_r\) через векторы \(m\) в случае параллелограмма \(rstk\):

\[r_k = s - r + k\]

\[k_t = s - k + t\]

\[s_r = t - s + r\]

Эти формулы помогут нам вычислить значения векторов \(r_k\), \(k_t\) и \(s_r\) с использованием известных векторов \(r\), \(s\), \(t\), \(k\) и \(m\).