Какие выражения соответствуют точке K на числовой окружности? Выберите правильный вариант ответа. 1) 3π/4 + 2πk

  • 33
Какие выражения соответствуют точке K на числовой окружности? Выберите правильный вариант ответа. 1) 3π/4 + 2πk, k∈Z 2) 2πk, k∈Z 3) 4π/3 + 2πk, k∈Z 4) π/2 + 2πk, k∈Z 5) π + 2πk, k∈Z 6) π/4 + 2πk, k∈Z 7) 3π/4 + 2πk, k∈Z 8) 3π/2 + 2πk, k∈Z 9) 2π/3 + 2πk, k∈Z 10) 7π/6 + 2πk, k∈Z
Степан
60
Чтобы найти выражение, соответствующее точке K на числовой окружности, мы должны знать, какие углы (или их кратные) соответствуют этой точке.

На числовой окружности угол измеряется в радианах. Варианты ответов, которые даются в задаче, представлены в виде выражений, содержащих \(k\) и знак умножения \(\times\), так как \(k\) может принимать любое целое значение.

Давайте рассмотрим каждый вариант ответа и определим, какие точки они представляют на числовой окружности.

1) \(3\pi/4 + 2\pi k, k \in Z\). Это выражение представляет все точки, которые находятся на угле \(3\pi/4=135^\circ\) и кратных этому углу, то есть каждые \(2\pi\) радиан. То есть, каждое последующее значение \(k\) добавляет \(2\pi\) радиан к углу, соответствующему точке K.

2) \(2\pi k, k \in Z\). Это выражение представляет все точки на окружности, так как для каждого целого значения \(k\) угол будет равен \(2\pi\) радиан, что соответствует полному обороту по окружности.

3) \(4\pi/3 + 2\pi k, k \in Z\). Это выражение представляет все точки, которые находятся на угле \(4\pi/3=240^\circ\) и кратных этому углу, то есть каждые \(2\pi\) радиан.

4) \(\pi/2 + 2\pi k, k \in Z\). Это выражение представляет все точки, которые находятся на угле \(\pi/2=90^\circ\) и кратных этому углу, то есть каждые \(2\pi\) радиан.

5) \(\pi + 2\pi k, k \in Z\). Это выражение представляет все точки, которые находятся на угле \(\pi=180^\circ\) и кратных этому углу, то есть каждые \(2\pi\) радиан.

6) \(\pi/4 + 2\pi k, k \in Z\). Это выражение представляет все точки, которые находятся на угле \(\pi/4=45^\circ\) и кратных этому углу, то есть каждые \(2\pi\) радиан.

7) \(3\pi/4 + 2\pi k, k \in Z\). Это выражение представляет все точки, которые находятся на угле \(3\pi/4=135^\circ\) и кратных этому углу, то есть каждые \(2\pi\) радиан.

8) \(3\pi/2 + 2\pi k, k \in Z\). Это выражение представляет все точки, которые находятся на угле \(3\pi/2=270^\circ\) и кратных этому углу, то есть каждые \(2\pi\) радиан.

9) \(2\pi/3 + 2\pi k, k \in Z\). Это выражение представляет все точки, которые находятся на угле \(2\pi/3=120^\circ\) и кратных этому углу, то есть каждые \(2\pi\) радиан.

10) \(7\pi/6 + 2\pi k, k \in Z\). Это выражение представляет все точки, которые находятся на угле \(7\pi/6=210^\circ\) и кратных этому углу, то есть каждые \(2\pi\) радиан.

Итак, из всех данных выражений, только варианты ответов 2) \(2\pi k, k \in Z\) и 5) \(\pi + 2\pi k, k \in Z\) представляют все точки на числовой окружности.