Какую дробь нужно привести к знаменателю 35y^3z^2?

Zagadochnyy_Ubiyca

42

Для того чтобы привести дробь к знаменателю \(35y^3z^2\), мы должны найти такое число, которое было бы общим знаменателем исходной дроби и нового знаменателя. Затем мы расширяем исходную дробь этим числом.

Для начала рассмотрим исходную дробь. Пусть она имеет числитель \(a\) и знаменатель \(b\). То есть, дробь можно записать как \(\frac{a}{b}\).

Чтобы привести эту дробь к знаменателю \(35y^3z^2\), необходимо привести знаменатель к этому виду. Для этого нам понадобится разложить знаменатель \(35y^3z^2\) на простые множители.

Разложим число 35 на простые множители:

\[35 = 5 \times 7.\]

Аналогично, разложим множители \(y^3\) и \(z^2\) на простые множители:

\[y^3 = y \times y \times y,\]
\[z^2 = z \times z.\]

Теперь мы можем записать новый знаменатель в форме простых множителей:

\[35y^3z^2 = 5 \times 7 \times y \times y \times y \times z \times z.\]

Теперь мы можем определить число, которое будет общим знаменателем исходной дроби и нового знаменателя. Для этого нужно выбрать максимальную степень каждого простого множителя.

Исходный знаменатель \(b\) уже содержит \(y\) в степени 0, \(y\) в степени 1 и \(z\) в степени 0. Мы должны увеличить степени \(y\) и \(z\) так, чтобы они соответствовали новому знаменателю.

Итак, новое число, которое будет общим знаменателем, будет иметь вид:

\[(5 \times 7 \times y \times y \times y \times z \times z) = 5 \times 7 \times y^3 \times z^2.\]

Теперь мы можем расширить исходную дробь, чтобы привести ее к знаменателю \(35y^3z^2\):

\[\frac{a}{b} = \frac{a \times (5 \times 7 \times y \times y \times y \times z \times z)}{b \times (5 \times 7 \times y \times y \times y \times z \times z)}.\]

Сокращая общие множители числителя и знаменателя, получаем окончательную дробь:

\[\frac{a \times (5 \times 7 \times y \times y \times y \times z \times z)}{b \times (5 \times 7 \times y \times y \times y \times z \times z)} = \frac{5 \times 7 \times a \times y \times y \times y \times z \times z}{5 \times 7 \times b \times y \times y \times y \times z \times z}.\]

Заметим, что множители 5 и 7 сократились. Также сократились множители \(y\) в степени 1 и \(z\) в степени 0. В результате получаем:

\[\frac{a \times y \times y \times y \times z \times z}{b \times y \times y \times y \times z \times z}.\]

Итак, дробь, приведенная к знаменателю \(35y^3z^2\), будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{a \times y \times y \times y \times z \times z}{b \times y \times y \times y \times z \times z}.\]