Какие замены нужно сделать вместо переменных a, b, c и d, чтобы уравнения стали истинными равенствами? а) Какие

Ogon

25

а) Для того чтобы уравнение \(7x^2y^3 + a = 13x^3y^3\) стало истинным, необходимо выбрать значения для переменных \(a\) и \(b\), которые сделают это уравнение верным.
Посмотрим на уравнение: \(7x^2y^3 + a = 13x^3y^3\). Мы хотим, чтобы правая часть была равна левой части. Чтобы это произошло, нам нужно, чтобы коэффициенты при \(x^2y^3\) и \(x^3y^3\) также были равны.
Сравнивая коэффициенты, мы получаем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
7 = 13 \\
a = 0
\end{cases}
\]
Однако, мы видим, что первое уравнение противоречит самому себе: \(7 \neq 13\). Следовательно, для данного уравнения не существует значений \(a\) и \(b\), которые сделают его истинным.

b) Для того чтобы уравнение \(21p^7q^9 - b = 4p^7q^9\) стало истинным, необходимо выбрать значения для переменных \(b\) и \(p\), которые сделают это уравнение верным.
Посмотрим на уравнение: \(21p^7q^9 - b = 4p^7q^9\). Мы хотим, чтобы правая часть была равна левой части. Чтобы это произошло, нам нужно, чтобы коэффициенты при \(p^7q^9\) также были равны.
Сравнивая коэффициенты, мы получаем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
21 = 4 \\
b = 0
\end{cases}
\]
Опять же, первое уравнение противоречит самому себе: \(21 \neq 4\). Следовательно, для данного уравнения не существует значений \(b\) и \(p\), которые сделают его истинным.

c) Для того чтобы уравнение \(11a^7 b^4c = 5b^12a^{12}\) стало истинным, необходимо выбрать значения для переменных \(a\), \(b\) и \(c\), которые сделают это уравнение верным.
Посмотрим на уравнение: \(11a^7b^4c = 5b^{12}a^{12}\).
Мы хотим, чтобы правая часть была равна левой части. Чтобы это произошло, нам нужно, чтобы коэффициенты при \(a^7b^4c\) и \(b^{12}a^{12}\) также были равны.
Сравнивая коэффициенты, мы получаем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
11 = 5 \\
7 = 12 \\
4 = 0
\end{cases}
\]
Снова сталкиваемся с противоречиями: первое уравнение неверно (\(11 \neq 5\)), второе уравнение также неверно (\(7 \neq 12\)), и третье уравнение нам говорит, что \(4 = 0\), что является неверным. Поэтому для данного уравнения нет значений \(a\), \(b\) и \(c\) для создания истинного равенства.

d) Для того чтобы уравнение \(36m^{12}n^{26} : d = 4m^{3}n^{21}\) стало истинным, необходимо выбрать значения для переменных \(m\) и \(n\), которые сделают это уравнение верным.
Посмотрим на уравнение: \(36m^{12}n^{26} : d = 4m^{3}n^{21}\).
Мы хотим, чтобы правая часть была равна левой части. Чтобы это произошло, нужно, чтобы коэффициенты при \(m^{12}n^{26}\) и \(m^{3}n^{21}\) также были равны.
Сравнивая коэффициенты, мы получаем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
36 = 4 \\
12 = 3 \\
26 - d = 21
\end{cases}
\]
У первого уравнения \(36 = 4\) — это неверное утверждение, поэтому уравнение не имеет решений.