Какие значения должны быть для g и n в прогрессии bn, если b1=0,5, bn=16 и sn=31,5?

Александра

52

Для решения задачи о прогрессии нужно использовать формулы суммы и n-го члена арифметической прогрессии. Дано, что первый член прогрессии \(\displaystyle b_{1} = 0,5\), последний член \(\displaystyle b_{n} = 16\) и сумма всех членов прогрессии \(\displaystyle s_{n} = 31,5\).

1. Найдем значение разности прогрессии \(\displaystyle g\):
Используем формулу суммы n членов арифметической прогрессии:
\(\displaystyle s_{n} = \dfrac{n}{2}(b_{1}+b_{n})\)
Подставляем известные значения:
\(\displaystyle 31,5 = \dfrac{n}{2}(0,5+16)\)
\(\displaystyle 31,5 = \dfrac{n}{2}(16,5)\)
\(\displaystyle 31,5 = 8,25n\)
\(\displaystyle n = \dfrac{31,5}{8,25} \approx 3,82\)

2. Найдем значение разности \(\displaystyle g\):
Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\(\displaystyle b_{n} = b_{1}+(n-1)g\)
Подставляем известные значения:
\(\displaystyle 16 = 0,5 + (3,82-1)g\)
\(\displaystyle 16 = 0,5 + 2,82g\)
\(\displaystyle 15,5 = 2,82g\)
\(\displaystyle g = \dfrac{15,5}{2,82} \approx 5,5\)

Таким образом, значения для \(\displaystyle g\) и \(\displaystyle n\) в данной арифметической прогрессии равны \(\displaystyle g = 5,5\) и \(\displaystyle n \approx 3,82\).