Какие значения имеют другие три основных тригонометрические функции, если: sin a = корень из 10/4 и а находится

Zolotoy_Robin Gud

61

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

Мы знаем, что \(\sin a = \frac{\sqrt{10}}{4}\), и \(a\) находится в интервале \((\frac{\pi}{2}, \pi)\).

Для того, чтобы найти значения других тригонометрических функций, мы можем воспользоваться формулами, связывающими эти функции с синусом и косинусом.

Формулы, которые нам пригодятся:

1. \(\cos a = \pm \sqrt{1 - \sin^2 a}\)
2. \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\)
3. \(\cot a = \frac{1}{\tan a}\)
4. \(\sec a = \frac{1}{\cos a}\)
5. \(\csc a = \frac{1}{\sin a}\)

Давайте применим эти формулы для нашей задачи:

1. \(\cos a = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{10}}{4}\right)^2}\) - воспользуемся формулой для нахождения косинуса.
Решая данное уравнение, получим два возможных значения для \(\cos a\).
Один с положительным знаком \(\cos a = \frac{\sqrt{6}}{4}\), а другой с отрицательным знаком \(\cos a = -\frac{\sqrt{6}}{4}\).

2. \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\) - используем формулу для нахождения тангенса.
Подставим значения синуса и косинуса, чтобы получить значение тангенса.
Для \(\cos a = \frac{\sqrt{6}}{4}\) получим \(\tan a = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}} \approx 0.8165\).
Для \(\cos a = -\frac{\sqrt{6}}{4}\) получим \(\tan a = -\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}} \approx -0.8165\).

3. \(\cot a = \frac{1}{\tan a}\) - применим формулу для получения котангенса.
Для \(\tan a = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}\) получим \(\cot a = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}} \approx 0.9191\).
Для \(\tan a = -\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}\) получим \(\cot a = -\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}} \approx -0.9191\).

4. \(\sec a = \frac{1}{\cos a}\) - воспользуемся формулой для получения секанса.
Для \(\cos a = \frac{\sqrt{6}}{4}\) получим \(\sec a = \frac{4}{\sqrt{6}} \approx 1.6329\).
Для \(\cos a = -\frac{\sqrt{6}}{4}\) получим \(\sec a = -\frac{4}{\sqrt{6}} \approx -1.6329\).

5. \(\csc a = \frac{1}{\sin a}\) - применим формулу для получения косеканса.
Для \(\sin a = \frac{\sqrt{10}}{4}\) получим \(\csc a = \frac{4}{\sqrt{10}} \approx 1.2649\).

Итак, значения других трех основных тригонометрических функций \(a\) в интервале \((\frac{\pi}{2}, \pi)\) равны:

\(\cos a = \frac{\sqrt{6}}{4}\) и \(\cos a = -\frac{\sqrt{6}}{4}\),
\(\tan a = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}\) и \(\tan a = -\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}\),
\(\cot a = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}}\) и \(\cot a = -\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}}\),
\(\sec a = \frac{4}{\sqrt{6}}\) и \(\sec a = -\frac{4}{\sqrt{6}}\),
\(\csc a = \frac{4}{\sqrt{10}}\).