Каково доказательство для равенства mn+kn+ek+nf=mn+ef+ne?

Артемий

36

Доказательство для равенства \(mn+kn+ek+nf=mn+ef+ne\) можно провести следующим образом:

1. Возьмем левую часть равенства \(mn+kn+ek+nf\) и преобразуем ее:
1.1 По закону ассоциативности сложения можно переставить слагаемые:
\(mn+kn+ek+nf = mn+nf+kn+ek\)
1.2 По коммутативности сложения можно переставить и просуммировать одинаковые слагаемые:
\(mn+nf+kn+ek = mn+kn+ek+nf\)
Получили исходное выражение для левой части равенства.

2. Правая часть равенства \(mn+ef+ne\) можно также преобразовать:
2.1 По закону коммутативности сложения можно переставить слагаемые:
\(mn+ef+ne = mn+ne+ef\)
Получили выражение, которое по форме совпадает с левой частью равенства.

3. Исходя из полученных преобразований, мы видим, что левая и правая части равенства имеют одинаковую форму.
Следовательно, мы можем сделать вывод, что равенство \(mn+kn+ek+nf=mn+ef+ne\) верно.

Таким образом, доказательство для данного равенства показывает, что две стороны равны, что означает, что исходное утверждение является верным.