Какие значения имеют две другие стороны треугольника, если периметр равен 78 см, а одна сторона равна 18 см

Наталья

4

Для решения этой задачи нам понадобится использовать известные свойства треугольников.

Первое, что мы можем заметить, это то, что когда мы говорим о двух "внешних углах при разных вершинах треугольника", мы фактически говорим о двух углах, которые составляют третий угол треугольника с уже известными сторонами. Пусть эти два внешних угла обозначаются как \(A\) и \(B\).

Мы знаем, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не прилегающих к данному внешнему углу. Таким образом, угол \(A\) будет равен сумме углов при вершине треугольника, не являющейся началом стороны, равной 18 см. Аналогично, угол \(B\) будет равен сумме углов при вершине, не являющейся концом этой стороны.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать следующее уравнение:

Угол \(A\) + Угол при вершине треугольника, не являющейся началом стороны 18 см + 90 градусов = 180 градусов.

Таким образом, угол \(A\) + Угол при вершине треугольника, не являющейся началом стороны 18 см = 90 градусов.

Учитывая, что два внешних угла равны, мы можем записать следующее:

Угол \(A\) = Угол \(B\).

Теперь, имея уравнение для угла \(A\) и уравнение, связывающее угол \(A\) и угол \(B\), мы можем найти значения углов \(A\) и \(B\).

Так как периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, мы можем записать следующее уравнение:

18 см + Вторая сторона + Третья сторона = 78 см.

Мы знаем, что сторона, противолежащая углу \(A\), равна 18 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Сторона, противолежащая углу \(B\) + Третья сторона = 60 см. (78 см - 18 см = 60 см)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (стороны треугольника). Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания.

Оба угла \(A\) и \(B\) равны друг другу, поэтому мы можем записать следующее:

Угол \(A\) = Угол \(B\).

Таким образом, мы можем заменить угол \(B\) на угол \(A\) во втором уравнении:

Сторона, противолежащая углу \(A\) + Третья сторона = 60 см.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (стороны треугольника):

18 см + Вторая сторона + Третья сторона = 78 см,
Сторона, противолежащая углу \(A\) + Третья сторона = 60 см.

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив одну из сторон через другие. При решении мы получим значения двух других сторон треугольника.