Какие значения имеют сумма геометрической прогрессии и сумма квадратов ее членов? Как определить третий член прогрессии

Magiya_Morya_7992

10

Сумма геометрической прогрессии может быть вычислена по формуле:

\[S = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q},\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, а \(n\) - количество членов прогрессии.

Чтобы определить сумму квадратов членов геометрической прогрессии, нужно воспользоваться другой формулой:

\[S_{\text{кв.}} = \frac{a_1^2 \cdot (q^{2n} - 1)}{q^2 - 1}.\]

Третий член прогрессии может быть определен с использованием математической модели прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{n-1},\]

где \(a_n\) - значение \(n\)-го члена прогрессии.

В данной задаче используется геометрическая модель прогрессии, которая предполагает, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на постоянное число \(q\).

Значение первого члена прогрессии обозначается как \(a_1\), а знаменатель прогрессии - как \(q\). Эти значения нужно знать, чтобы решать задачи, связанные с геометрической прогрессией.