При каких значениях параметра а квадратное уравнение ax^2 + x - a - 2 = 0 будет лишено корней?

Единорог_5520

36

Для того чтобы узнать, при каких значениях параметра $a$ квадратное уравнение $a{x}^2+x-a-2=0$ будет лишено корней, мы можем использовать дискриминант $D$.

Дискриминант определяется следующим образом: $D=b^2-4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$.

В нашем случае $a=a$, $b=1$ и $c=-a-2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D=(1{)}^2-4(a)(-a-2)=1+4a^2+8a$.

Теперь, чтобы найти значения параметра $a$, при которых уравнение лишено корней, необходимо рассмотреть два случая:

1. Когда дискриминант $D$ меньше нуля: $D<0$.
Если $D<0$, то уравнение не имеет действительных корней, и они отсутствуют. Подставим значение $D$ и решим неравенство:

$1+4a^2+8a<0$.

Так как это квадратное неравенство, мы можем найти его решение, решив соответствующее квадратное уравнение $1+4a^2+8a=0$. Получим два значения $a_1$ и $a_2$.

2. Когда дискриминант $D$ равен нулю: $D=0$.
Если $D=0$, то уравнение имеет единственный действительный корень. Подставим значение $D$ и решим уравнение:

$1+4a^2+8a=0$.

Получим значение $a_3$.

Итак, при решении неравенства $1+4a^2+8a<0$ мы получаем два значения $a_1$ и $a_2$, а при решении уравнения $1+4a^2+8a=0$ получаем значение $a_3$.

Окончательный ответ: Квадратное уравнение $a{x}^2+x-a-2=0$ будет лишено корней при $a<a_1$ или $a_2<a<a_3$, где $a_1$, $a_2$ и $a_3$ - значения параметра $a$, полученные при решении неравенства и уравнения, как было описано выше.