Каково значение коэффициента р в уравнении х^2+рх-44=0, если корни уравнения равны

Евгения

8

Чтобы найти значение коэффициента \(р\) в уравнении \(х^2 + рх - 44 = 0\), необходимо знать значения корней этого уравнения. Учитывая, что корни уравнения равны, это означает, что уравнение имеет два одинаковых корня.

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для уравнения вида \(ах^2 + bx + c = 0\), где дискриминант \(D\) задается формулой \(D = b^2 - 4ac\). Если у нас есть два одинаковых корня, то дискриминант равен нулю.

В нашем случае \(a = 1\), \(b = р\), \(c = -44\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[D = р^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) = р^2 + 176\]

Таким образом, чтобы уравнение имело два одинаковых корня, необходимо, чтобы дискриминант \(D\) был равен нулю. Следовательно,

\[р^2 + 176 = 0\]

Найдем значение \(р\), решив получившееся уравнение:

\[р^2 = -176\]
\[р = \sqrt{-176}\]

Как мы видим, значение \(р\) является комплексным числом из-за отрицательного аргумента под корнем. Поэтому в данной задаче значение коэффициента \(р\) не имеет действительного значения.