Какие значения могут принимать знаменатели данной геометрической прогрессии? а) 5 б) 25

Сладкий_Ассасин

54

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу общего члена геометрической прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как \(a\) и знаменатель как \(q\). Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

\[a_n = a \cdot q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии.

Для нашей задачи нам дано значение первого члена прогрессии (\(a\)) равное 5. Теперь мы посмотрим на значения знаменателей и исследуем, какие значения могут они принимать.

а) Первое заданное значение знаменателя равно 5. Подставим это значение в формулу и найдем произвольное значение \(n\):

\[a_n = 5 \cdot 5^{(n-1)} = 5^n\]

Мы видим, что при \(n\) равном нулю (\(n=0\)), получаем значение первого члена прогрессии, которое уже у нас есть (\(a = 5\)). То есть знаменатель может принимать значение 5.

б) Второе заданное значение знаменателя равно 25. Опять же, подставим это значение в формулу:

\[a_n = 5 \cdot 25^{(n-1)} = 5 \cdot (5^2)^{(n-1)} = 5 \cdot 5^{2(n-1)} = 5^{2n-1}\]

Здесь мы видим, что знаменатель может принимать любые положительные значения, так как двойка обозначает четность числа и не влияет на знак.

Таким образом, значения знаменателей данной геометрической прогрессии могут быть либо равными 5 (пункт а), либо положительными числами (пункт б).