Какие значения может принимать функция y=2x²+7 и соответствующая таблица этих значений?

Magnitnyy_Marsianin

36

Конечно! Давайте начнем с анализа функции \(y = 2x^2 + 7\).

Эта функция является квадратичной функцией, которая имеет формулу \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - константы. В нашем случае, коэффициенты равны \(a = 2\), \(b = 0\) и \(c = 7\).

Чтобы найти значения функции, мы можем подставить разные значения \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\). Давайте построим таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 11 \\
-1 & 9 \\
0 & 7 \\
1 & 9 \\
2 & 15 \\
\hline
\end{array}
\]

Как вы видите, мы подставили разные значения для \(x\) и вычислили соответствующие значения для \(y\) с использованием заданной функции. Например, если мы подставим \(x = -2\), то получим \(y = 2(-2)^2 + 7 = 2 \cdot 4 + 7 = 8 + 7 = 15\).

Теперь давайте посмотрим на график этой функции, чтобы лучше представить, как она выглядит.

\[
\begin{array}{cc}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
xmin=-3, xmax=3,
ymin=5, ymax=16,
xtick={-2,-1,0,1,2},
ytick={7,9,11,13,15},
]
\addplot[blue, samples=100, domain=-3:3]{2*x^2 + 7};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Как видно из графика, функция \(y = 2x^2 + 7\) имеет форму параболы с вершиной в точке (0, 7). Она открывается вверх и значения \(y\) увеличиваются, когда \(x\) увеличивается.

Таким образом, значения функции \(y = 2x^2 + 7\) могут принимать любые числа, начиная с 7, и они увеличиваются по мере увеличения \(x\). В таблице мы показали значения для нескольких различных \(x\) от -2 до 2, но можно продолжить вычисления для других значений \(x\), если это необходимо.