Какие значения параметра b приводят к убыванию функции y=2x^3−6x на отрезке [b+7;b+9]? 1. Какое значение имеет b?

Морской_Цветок

46

Данная задача связана с анализом функции и поиска значений параметра \(b\), при которых она убывает на заданном отрезке \([b+7, b+9]\). Давайте решим задачу пошагово:

1. Нам нужно найти значения параметра \(b\), при которых функция \(y = 2x^3 - 6x\) убывает на отрезке \([b+7, b+9]\). Чтобы функция была убывающей на этом отрезке, её производная должна быть отрицательной.

2. Для начала, найдём производную функции \(y\):

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 6x^2 - 6
\]

3. Затем, уравняем производную нулю и решим полученное уравнение:

\[
6x^2 - 6 = 0
\]

4. Приведём полученное уравнение к каноническому виду:

\[
6(x^2 - 1) = 0
\]

5. Разделим оба выражения на 6:

\[
x^2 - 1 = 0
\]

6. Решим это уравнение:

\[
x^2 = 1
\]

7. Возможны два решения: \(x = 1\) и \(x = -1\).

8. Теперь найдём значения параметра \(b\) для отрезка \([b+7, b+9]\).

9. Для первого решения \(x = 1\), получаем:

\[
b + 7 \geq b + 9
\]

\[
7 \geq 9
\]

10. Найденное неравенство неверно, поэтому \(x = 1\) не подходит.

11. Для второго решения \(x = -1\), получаем:

\[
b + 7 \geq b + 9
\]

\[
-6 \geq -4
\]

12. Второе неравенство верно, поэтому при \(x = -1\) значения параметра \(b\), удовлетворяющие указанному условию, находятся в диапазоне \([-6, -4]\).

Таким образом, значения параметра \(b\) от -6 до -4 приводят к убыванию функции \(y = 2x^3 - 6x\) на отрезке \([b+7, b+9]\).