Каковы вероятности того, что: а) Первый приз получит Иванов, а второй - Степанов? б) Иванов и Степанов получат призы?

Sovunya

5

Давайте рассмотрим каждый из вариантов более подробно.

а) Чтобы определить вероятность того, что первый приз получит Иванов, а второй - Степанов, нам сначала нужно знать общее количество возможных исходов. В данном случае, предположим, что у нас есть n человек, среди которых Иванов и Степанов.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что первый приз получит Иванов, мы рассмотрим число возможных исходов, в которых Иванов становится первым: это будет 1, так как первым может быть только один человек.

Затем мы рассмотрим число возможных исходов, в которых Степанов становится вторым: это будет n-1, так как после выбора Иванова вариантов для второго приза останется n-1.

Таким образом, вероятность того, что первый приз получит Иванов, а второй - Степанов, составляет:

\[P(\text{Иванов первый, Степанов второй}) = \frac{1}{n} \times \frac{n-1}{n-1} = \frac{1}{n}\]

б) Чтобы определить вероятность того, что и Иванов, и Степанов получат призы, мы должны рассмотреть число возможных исходов, в которых это происходит. В этом случае, у нас есть n человек, и каждый из них может получить как первый, так и второй приз.

Число возможных исходов, когда Иванов получает первый приз, составляет 1. Затем остается n-1 человек, из которых Степанов может получить второй приз.

Таким образом, вероятность того, что Иванов и Степанов получат призы, составляет:

\[P(\text{оба получат призы}) = \frac{1}{n} \times \frac{n-1}{n-1} = \frac{1}{n}\]

в) Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что именно Иванов получит первый приз. Снова у нас есть n человек, и каждый из них может получить первый приз.

Так как первый приз может получить только один человек, вероятность того, что Иванов получит первый приз, составляет:

\[P(\text{Иванов первый}) = \frac{1}{n}\]

г) Наконец, давайте рассмотрим вероятность того, что Иванов получит хотя бы один из двух призов. Это означает, что Иванов может получить первый приз, второй приз или оба приза.

Вероятность, что Иванов получит первый приз, мы уже вычислили и она составляет \(P(\text{Иванов первый}) = \frac{1}{n}\).

Вероятность, что Иванов получит второй приз, также составляет \(P(\text{Иванов второй}) = \frac{1}{n}\).

Таким образом, вероятность, что Иванов получит хотя бы один из двух призов, будет суммой этих двух вероятностей:

\[P(\text{Иванов получит хотя бы один приз}) = \frac{1}{n} + \frac{1}{n} = \frac{2}{n}\]

Надеюсь, это помогло вам разобраться с данными вероятностями. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!