Какие значения нужно присвоить переменным a и b, чтобы равенство a* (2x+3)+b=x было верным для всех значений

Радио

65

Чтобы данное уравнение было верным для всех значений x, необходимо, чтобы выражение на левой стороне равнялось выражению на правой стороне для любого x. Давайте разберемся в этом.

Уравнение можно переписать в следующем виде:
a*(2x+3) + b = x

Для начала, проведем раскрытие скобок на левой стороне:
2ax + 3a + b = x

Теперь сгруппируем все выражения с x и выделим их слева, а все остальные - справа:
2ax - x = -3a - b

Далее, соединим коэффициенты при x вместе и коэффициенты при a и b вместе:
(2a - 1)x = -3a - b

Чтобы данное равенство было верным для любых значений x, коэффициенты при x должны равняться нулю, а коэффициенты при a и b должны равняться нулю.

Таким образом, у нас получаются два уравнения:
2a - 1 = 0
-3a - b = 0

Решим первое уравнение относительно переменной a:
2a = 1
a = 1/2

Теперь решим второе уравнение относительно переменной b:
-3a = b
-3 * (1/2) = b
-3/2 = b

Итак, чтобы равенство a*(2x+3)+b=x было верным для всех значений x, переменной a нужно присвоить значение 1/2, а переменной b - значение -3/2.

Для проверки, подставим данные значения обратно в исходное уравнение:
(1/2)*(2x+3) + (-3/2) = x
(2x+3)/2 - 3/2 = x
(2x+3) - 3 = 2x
2x - 2x = 3 - 3
0 = 0

Как видно, уравнение выполняется для любых значений x, что подтверждает правильность наших ответов.