Какие значения p делают отрицательный корень у уравнения px-2=x+3?

Belochka

61

Давайте решим это уравнение пошагово, чтобы понять, какие значения $p$ приводят к отрицательному корню.

У нас дано уравнение: $px-2=x+3$.

Step 1: Сначала перенесем все $x$ на одну сторону уравнения, чтобы получить все $x$ на одной стороне и все константы на другой стороне. При этом знак $x$ меняется при переносе:

$$px-x=3+2$$

Step 2: Теперь мы можем объединить $x$ на левой стороне:

$$(p-1)x=5$$

Step 3: Чтобы выразить $x$, поделим обе стороны на $p-1$:

$$x=\frac{5}{p-1}$$

Записав $x$ в этом виде, мы видим, что корень будет отрицательным при условии, что $x$ отрицательно. Это произойдет, если знаменатель $p-1$ положительный и числитель $5$ отрицательный или наоборот. То есть, уравнение будет иметь отрицательный корень, если:

1) $p-1>0$ и $5<0$,
или
2) $p-1<0$ и $5>0$.

Определим значения $p$, удовлетворяющие этим условиям:

1) $p-1>0$ и $5<0$:
- Из второго условия получаем $p>1$.
- Из первого условия получаем $5<0$, что верно для любого $p$.
- Следовательно, для этого случая все значения $p$ удовлетворяют условию.

2) $p-1<0$ и $5>0$:
- Из второго условия получаем $p<1$.
- Из первого условия получаем $5>0$, что снова верно для любого $p$.
- Получается, что для этого случая все значения $p$ также удовлетворяют условию.

В итоге, любое значение $p$, большее $1$ или меньшее $1$, приводит к отрицательному корню в данном уравнении $px-2=x+3$.

Таким образом, ответ: все значения $p$, за исключением $1$, приводят к отрицательному корню.