Какие значения p делают отрицательный корень у уравнения px-2=x+3?

Belochka

61

Давайте решим это уравнение пошагово, чтобы понять, какие значения \( p \) приводят к отрицательному корню.

У нас дано уравнение: \( px-2=x+3 \).

Step 1: Сначала перенесем все \( x \) на одну сторону уравнения, чтобы получить все \( x \) на одной стороне и все константы на другой стороне. При этом знак \( x \) меняется при переносе:

\[ px - x = 3 + 2 \]

Step 2: Теперь мы можем объединить \( x \) на левой стороне:

\[ (p-1)x = 5 \]

Step 3: Чтобы выразить \( x \), поделим обе стороны на \( p-1 \):

\[ x = \frac{5}{p-1} \]

Записав \( x \) в этом виде, мы видим, что корень будет отрицательным при условии, что \( x \) отрицательно. Это произойдет, если знаменатель \( p-1 \) положительный и числитель \( 5 \) отрицательный или наоборот. То есть, уравнение будет иметь отрицательный корень, если:

1) \( p-1 > 0 \) и \( 5 < 0 \),
или
2) \( p-1 < 0 \) и \( 5 > 0 \).

Определим значения \( p \), удовлетворяющие этим условиям:

1) \( p-1 > 0 \) и \( 5 < 0 \):
- Из второго условия получаем \( p > 1 \).
- Из первого условия получаем \( 5 < 0 \), что верно для любого \( p \).
- Следовательно, для этого случая все значения \( p \) удовлетворяют условию.

2) \( p-1 < 0 \) и \( 5 > 0 \):
- Из второго условия получаем \( p < 1 \).
- Из первого условия получаем \( 5 > 0 \), что снова верно для любого \( p \).
- Получается, что для этого случая все значения \( p \) также удовлетворяют условию.

В итоге, любое значение \( p \), большее \( 1 \) или меньшее \( 1 \), приводит к отрицательному корню в данном уравнении \( px-2=x+3 \).

Таким образом, ответ: все значения \( p \), за исключением \( 1 \), приводят к отрицательному корню.